xin lỗi bài trên của mình làm sai

Ta có: 3A = 3.(1+3+3²+3³+...+3⁹⁹+3¹⁰⁰⁾ 

3A = 3+3²+3³+...+3¹⁰⁰+3¹⁰¹

Suy ra: 3A – A = (3+3²+3³+...+3¹⁰⁰+3¹⁰¹)−(1+3+3²+3³+...+3⁹⁹+3¹⁰⁰)

2A = 3¹⁰¹−1

⇒ A = 3¹⁰¹−1

             2               

Vậy A = 3¹⁰¹−1

                 2           

em den lam

Dịch ra là: Ta có: 3A = 3. (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100) (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100) 3A = 3 + 32 + 33 + ... + 3100 + 31013 + 32 + 33 + ... + 3100 + 3101 Suy ra: 3A - A = (3 + 32 + 33 + ... + 3100 + 3101) - (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100) (3 + 32 + 33 + ... + 3100 + 3101) - (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100) ⇒⇒ A = 3101−123101−12 Vậy A = 3101−12

Mà đoạn 2A sai nhé bạn, sửa lại:

2A = 3101−13101−1 2A=-10001

A=-10001/2

A=-5000,5

Vậy A=-5000,5

`#3107.101107`

`A = 1+ 3 + 3^2+3^3+…+3^101?`

`= (1 + 3 + 3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + ... + (3^99 + 3^100 + 3^101)`

`= (1 + 3 + 3^2) + 3^3 * (1 + 3 + 3^2) + ... + 3^99 * (1 + 3 + 3^2)`

`= (1 + 3 + 3^2) * (1 + 3^3 + ... + 3^99)`

`= 13 * (1 + 3^3 + ... + 3^99)`

Vì `13 * (1 + 3^3 + ... + 3^99) \vdots 13`

`=> A \vdots 13`

Vậy, `A \vdots 13.`

Yêu cầu là gì ạ?

\(B=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}+3^{101}\)

\(\Rightarrow3B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{101}+3^{102}\)

\(\Rightarrow3B-B=3^{102}-1\)

\(\Leftrightarrow2B=3^{102}-1\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3^{102}-1}{2}\)

Lời giải:

Đặt biểu thức là $A$

\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^5}+....+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{101}}\)

\(3^2.A=3+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

Trừ theo vế:

\(8A=3-\frac{1}{3^{101}}\Rightarrow A=\frac{3}{8}-\frac{1}{8.3^{101}}\)

\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{101}\)
\(=>3A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{102}\)
\(=>3A-A=\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{102}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{101}\right)\)
\(=>2A=3^{102}-1\)
\(=>A=\dfrac{3^{102}-1}{2}\)

Số các số hạng là: 101 – 0 + 1 = 102 số.
Ta nhận thấy:
1 + 3 + 32 = 1 + 3 + 9 = 13;
33 + 34 + 35 = 33(1 + 3 + 32) = 33.13;
…
Mà 102 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 2 = 3 chia hết cho 3 nên 102 chia hết cho 3, nghĩa là:
A = (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + … + (399 + 3100 + 3101)
= (1 + 3 + 32) + 33(1 + 3 + 32) + … + 399(1 + 3 + 32)
= 13 + 33.13 + … + 399.13
= 13.(1 + 33 + … + 399) chia hết cho 13.
Vậy A chia hết cho 13.

\(A=1+3+3^2+...+3^{101}\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}+3^{101}\right)\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{99}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(1+3^3+...+3^{99}\right)⋮13\)

#)Giải :

\(A=1+2+2^2+...+2^{100}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{101}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{100}\right)\)

\(A=2^{101}-1\)

\(B=1+3^2+3^4+...+3^{100}\)

\(3^2B=3^2+3^4+3^6+...+3^{102}\)

\(3^2B-B=\left(3^2+3^4+3^6+...+3^{102}\right)-\left(1+3^2+3^4+...+3^{100}\right)\)

\(8B=3^{102}-1\)

\(B=\frac{3^{102}-1}{8}\)

\(C=1+5^3+5^6+...+5^{99}\)

\(5^2C=5^3+5^6+5^9+...+5^{102}\)

\(5^2C-C=\left(5^3+5^6+5^9...+5^{102}\right)-\left(1+5^3+5^6+...+5^{99}\right)\)

\(24C=5^{102}-1\)

\(C=\frac{5^{102}-1}{24}\)

a) A = 1 + 2² + ... + 2¹⁰⁰

=> 2A = 2² + 2³ + ... + 2¹⁰¹

Lấy 2A - A = (2 + 2² + ... + 2¹⁰¹) - (1 + 2² + ... 2¹⁰⁰)

             A  = 2¹⁰¹ - 1

b) B = 1 + 3² + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰

=> 3²B = 3² + 3⁴ + 3⁶ + ..... + 3¹⁰²

=>  9B =  3² + 3⁴ + 3⁶ + ..... + 3¹⁰²

Lấy 9B - B = ( 3² + 3⁴ + 3⁶ + ..... + 3¹⁰²) - (1 + 3² + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰)

            8B = 3¹⁰² - 1

              B = \(\frac{3^{102}-1}{8}\)

c) C = 1 + 5³ + 5⁶ + ... + 5⁹⁹

=> 5³.C = 5³ . 5⁶ . 5⁹ + ... + 5¹⁰²

=> 125.C = 5³ . 5⁶ . 5⁹ + ... + 5¹⁰² 

Lấy 125.C - C = (5³ . 5⁶ . 5⁹ + ... + 5¹⁰²) - (1 + 5³ + 5⁶ + ... + 5⁹⁹)

             124.C = 5¹⁰² - 1

=>                C = \(\frac{5^{102}-1}{124}\)

cảm ơn mấy bạn nha ,2 bạn đều làm đúng