Gọi a(giờ) là thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình

Gọi b(giờ) là thời gian người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình

(Điều kiện: a>16; b>16)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{a}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{b}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\dfrac{1}{16}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{16}\)(1)

Vì nếu người thứ nhất làm 3h và người thứ hai làm 6h thì được 25% công việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{3}{a}+\dfrac{6}{b}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{3}{16}\\\dfrac{3}{a}+\dfrac{6}{b}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-3}{b}=\dfrac{-1}{16}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{16}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=48\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{48}=\dfrac{1}{16}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{24}\\b=48\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=24\\b=48\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Người thứ nhất cần 24 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Người thứ hai cần 48 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Gọi x giờ là thời gian hoàn thành công việc của người thợ thứ nhất khi làm một mình, tương tự y giờ là của người thứ hai (x và y là các số dương) => trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1/x công việc người thứ hai làm được 1/y công việc => Trong 1 giờ hai người cùng làm được: 1/x + 1/y = 1/16 (1) Trong 3 giờ người thứ nhất làm được 3/x công việc 

trong 6 giờ người thứ hai làm được 6/y công việc => Hai người đã làm: 3/x + 6/y = 25% = 1/4 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình; {1/x + 1/y = 1/16 {3/x + 6/y = 1/4 Đặt 1/x = u và 1/y = v ta có: {u + v = 1/16 {3u + 6v = 1/4 Giải hệ phương trình này ta có: u = 1/24 v = 1/48 Vì 1/x = u => 1/x = 1/24 => x = 24 (thoả) Vì 1/y = v => 1/y = 1/48 => y = 48 (thoả) => Nếu làm riêng thì người thứ nhất phải làm trong 24 giờ                                   người thứ hai phải làm trong 48 giờ.

Gọi x giờ là thời gian hoàn thành công việc của người thợ thứ nhất khi làm một mình, tương tự y giờ là của người thứ hai (x và y là các số dương) 
=> trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1/x công việc 
người thứ hai làm được 1/y công việc 
=> Trong 1 giờ hai người cùng làm được: 1/x + 1/y = 1/16 (1) 
Trong 3 giờ người thứ nhất làm được 3/x công việc 
trong 6 giờ người thứ hai làm được 6/y công việc 
=> Hai người đã làm: 3/x + 6/y = 25% = 1/4 (2) 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình; 
{1/x + 1/y = 1/16 
{3/x + 6/y = 1/4 

Đặt 1/x = u và 1/y = v ta có: 
{u + v = 1/16 
{3u + 6v = 1/4 

Giải hệ phương trình này ta có: 
u = 1/24 
v = 1/48 

Vì 1/x = u => 1/x = 1/24 => x = 24 (thoả) 
Vì 1/y = v => 1/y = 1/48 => y = 48 (thoả) 

=> Nếu làm riêng thì người thứ nhất phải làm trong 24 giờ 
người thứ hai phải làm trong 48 giờ. 

Gọi x giờ là thời gian hoàn thành công việc của người thợ thứ nhất khi làm một mình, tương tự y giờ là của người thứ hai (x và y là các số dương) 
=> trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1/x công việc 
người thứ hai làm được 1/y công việc 
=> Trong 1 giờ hai người cùng làm được: 1/x + 1/y = 1/16 (1) 
Trong 3 giờ người thứ nhất làm được 3/x công việc 
trong 6 giờ người thứ hai làm được 6/y công việc 
=> Hai người đã làm: 3/x + 6/y = 25% = 1/4 (2) 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình; 
{1/x + 1/y = 1/16 
{3/x + 6/y = 1/4 

Đặt 1/x = u và 1/y = v ta có: 
{u + v = 1/16 
{3u + 6v = 1/4 

Giải hệ phương trình này ta có: 
u = 1/24 
v = 1/48 

Vì 1/x = u => 1/x = 1/24 => x = 24 (thoả) 
Vì 1/y = v => 1/y = 1/48 => y = 48 (thoả) 

=> Nếu làm riêng thì người thứ nhất phải làm trong 24 giờ 
người thứ hai phải làm trong 48 giờ. 

Gọi x giờ là thời gian hoàn thành công việc của người thợ thứ nhất khi làm một mình, tương tự y giờ là của người thứ hai (x và y là các số dương) 
=> Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1/x công việc 
người thứ hai làm được 1/y công việc 
=> Trong 1 giờ hai người cùng làm được: 1/x + 1/y = 1/16 (1) 
Trong 3 giờ người thứ nhất làm được 3/x công việc 
trong 6 giờ người thứ hai làm được 6/y công việc 
=> Hai người đã làm: 3/x + 6/y = 25% = 1/4 (2) 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình; 
{1/x + 1/y = 1/16 
{3/x + 6/y = 1/4 

Đặt 1/x = u và 1/y = v ta có: 
{u + v = 1/16 
{3u + 6v = 1/4 

Giải hệ phương trình này ta có: 
u = 1/24 
v = 1/48 

Vì 1/x = u => 1/x = 1/24 => x = 24 (thoả) 
Vì 1/y = v => 1/y = 1/48 => y = 48 (thoả) 

=> Nếu làm riêng thì người thứ nhất phải làm trong 24 giờ 
người thứ hai phải làm trong 48 giờ. 

Gọi thời gian làm riêng của người 1 và người 2 lần lượt là a,b

Theo đề, ta có hệ:

1/a+1/b=1/16 và 3/a+6/b=1/4

=>a=24; b=48

Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng hoàn thành công việc là x

Gọi thời gian người thứ hai làm riêng hoàn thành công việc là y

ĐK: x,y > 16

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\) công việc

                     người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{y}\) công việc

                     cả 2 người cùng làm được \(\dfrac{1}{16}\) công việc

Ta có pt: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\) (1)

Vì người thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc:

Ta có pt: \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{25}{100}\Leftrightarrow\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\) (2)

Từ (1) và (2) ta được hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b\) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{16}\\3a+6b=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{24}\\b=\dfrac{1}{48}\end{matrix}\right.\)

Trả ẩn: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{48}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=48\end{matrix}\right.\) (TMĐK)

Vậy người thứ nhất làm riêng thì hoàn thành công việc trong 24 giờ.

        người thứ nhất làm riêng thì hoàn thành công việc trong 48 giờ.

Gọi thời gian làm riêng của 2 người làm xong công việc lần lượt a ; b ( a;b > 0 ) 

1 giờ người thứ nhất làm được 1/a công việc 

1 giờ người thứ 2 làm được 1/b công việc 

Theo bài ra ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\\\dfrac{6}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)Đặt 1/x = u ; 1/y = v 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=\dfrac{5}{36}\\6u+3v=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{1}{12}\\v=\dfrac{1}{18}\end{matrix}\right.\)Theo cách đặ x = 12 ; y = 18 

Vậy ...

1 giờ người thợ thứ nhất làm đc là:1:8=1/8(công việc)

1 giờ người thợ thứ 2 làm đc là:1:3=1/3(công việc)

1 giờ người thứ 3 làm đc là:1:6=1/6(công việc)

1 giờ cả 3 người làm chung đc là:1/8+1/3+1/6=5/8(công việc)

cả 3 người cùng làm thì sau số giờ sẽ xong là:1:5/8=8/5(giờ)