a: Ta có: H và E đối xứng với nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HE

=>AH=AE

=>ΔAEH cân tại A

mà AB là đường trung tuyến

nên AB là tia phân giác của góc HAE(1)

Ta có: H và D đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HD

=>AH=AD

=>ΔAHD cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là tia phân giác của góc HAD(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

mà AD=AE

nên A là trung điểm của DE

b: Xét ΔDHE có 
HA là đường trung tuyến

HA=DE/2

Do đó: ΔDHE vuông tại H

a) Vì E đối xứng vói H qua AB (gt)=> Tam giác AEH là tam giác cân ( t/c các đường trong tam giác cân)=> EAM=MAH( AM là đường phân giác) (1)

CM tương tự ta có tam giác AHD cân tại A=> AN là dường phân giác=> HAN=DAN (2)

Vì ABC = 1V(gt) => MAH+HAN=90 (3)

Từ (1) (2) (3) => EAM+ NAD= 90(4)

Từ (3) (4)=> EAD= 180=> A,E,D thẳng hàng.(5)

Vì EAH cân tại A(cmt) => EA=AH( đn tam giác cân)

Vì HAD cân tại A ( cmt) => AH=AD(__________)

=> EA=AD ( bắc cầu) (6)

Từ (5) (6) => E đối xứng D qua A

b) CM MHAN là hcn (3 góc vuông)

=> MN=AH( 2 đường chéo)

Gọi O là giao điểm của MN và AH

=> O là trung điểm của MN và AH

Xét AHM vuông tại H (AH là đường cao) có:

HO là trung tuyến => HO = 1/2 AM (định lý)

mà AM= DE (cmt)

=> HO= 1/2 DE

Xét DHE có

O là trung điểm DE ( cmt)

HO là trung truyến

HO= 1/2 DE (cmt)

=> DHE vuông tại H

cau d ghi sai de roi. phai la BC = BD = ED

a khong, BC=BD=CE moi dung

a) AB là đường trung trực của HD \(\Rightarrow\) AD = AH.

AC là đường trung trực của HE \(\Rightarrow\) AE = AH.

Suy ra AD = AE. (1)

Tam giác AHD cân nên \(\widehat{HAD}=2\widehat{A_1}.\)

Tam giác AHE cân nên \(\widehat{HAE}=2\widehat{A_2}.\)

Suy ra \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=2\widehat{A_1}+2\widehat{A_2}=2\left(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\right)\)

\(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=2.90^o=180^o.\)

Do đó D, A, E thẳng hàng. (2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của DE. Vậy D đối xứng với E qua A.

b) Tam giác DHE có HA là đường trung tuyến và HA = \(\dfrac{1}{2}\) DE nên \(\Delta DHE\) vuông tại H.

c) Hãy chứng minh \(\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o,\widehat{AEC}=90^o\) để suy ra BDEC là hình thang vuông

d) Hãy chứng minh BD = BH, CE = CH.

∆ ADB =  ∆ AHB ⇒ BD = BH.

∆ AEC =  ∆ AHC ⇒ CE = CH.

Vậy BD + CE = BH + CH = BC.

a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH 
suy ra AH=AD (1) 
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE 
suy ra AH=AE (2) 
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3) 
Mặt khác ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE và ^BAH+^HAC=90* 
do đó ^DAB+^BAH+ ^HAC+^CAE=180* 
tức là D, A, E thẳng hàng (4) 
từ (3) và (4) suy ra D và E đối xứng với nhau qua A. 

b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE 
nên tam giác DHE vuông tại H. 

c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c) 
suy ra ^ADB=^AHB=90* 
tương tự có ^AEC=90* 
suy ra BD//CE (cùng vuông góc với DE) 
nên tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE 
nên BAEC là hình thang vuông. 

d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5) 
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6) 
công vế với vế của (5) và (6) ta có BD+CE=BH+CH 
hay BD+CE=BC
đó nha bn

a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH 
\(\Rightarrow\) AH=AD (1) 
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE 
\(\Rightarrow\) AH=AE (2) 
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AD=AE (3) 
Mặt khác \(\widehat{DAB}=\widehat{BAH}\); \(\widehat{HAC}=\widehat{CAE}\) và \(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^0\)
Do đó \(\widehat{DAB}+\widehat{BAH}+\widehat{HAC}+\widehat{CAE}=180^0\)
Tức là D, A, E thẳng hàng (4) 
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) D và E đối xứng với nhau qua A. 

b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= \(\frac{1}{2}\) DE 
Nên tam giác DHE vuông tại H. 

c) Tam giác ADB = tam giác AHB ( có chung chiều cao ) 
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ABH}=90^0\) 
Tương tự có \(\widehat{AEC}=90^0\) 
\(\Rightarrow\) BD//CE (cùng vuông góc với DE) 
Nên tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE 
Nên BAEC là hình thang vuông. 

d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5) 
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6) 
Cộng vế với vế của (5) và (6) ta có BD+CE=BH+CH 
Hay BD+CE=BC

Ta có hình vẽ  : ( tại mình quên vẽ hình nên mới vẽ ở dưới còn phải vẽ ở đầu bài mới đúng