Đáp án là B

Vì H là trung điểm của đoạn thẳng MN nên HN = (1/2)MN = (1/2).5 = 2,5cm.

Vì K là trung điểm của đoạn thẳng NP nên NK = (1/2)NP = (1/2).9 = 4,5cm.

Ta có N nằm giữa hai điểm M và P nên NM và NP là hai tia đối nhau (1)

Vì H là trung điểm của MN nên H thuộc NM (2)

Vì K là trung điểm của NP nên K thuộc NP (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra N là điểm nằm giữa hai điểm H và K.

⇒ HN + NK = HK = 2,5 + 4,5 = HK ⇒ HK = 7cm

\(\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow MN=\dfrac{3}{4}MP\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{MI^2}=\dfrac{1}{MN^2}+\dfrac{1}{MP^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{48}{5}\right)^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{4}MP\right)^2}+\dfrac{1}{MP^2}\)

\(\Rightarrow MP^2=\dfrac{20736}{625}\Rightarrow MP=\dfrac{144}{25}\)

\(\Rightarrow MN=\dfrac{3}{4}MP=\dfrac{108}{25}\)

\(NP=\sqrt{MN^2+MP^2}=\dfrac{36}{5}\)

b. Áp dụng hệ thức lượng:

\(MP^2=IP.NP\Rightarrow IP=\dfrac{MP^2}{NP}=\dfrac{576}{125}\)

\(S_{MIP}=\dfrac{1}{2}IP.MI=\dfrac{13824}{625}\)

`a)MN=5PQ=>PQ=1/5MN`

`M'N'=12PQ=>PQ=1/12M'N'`

  `=>1/5MN=1/12M'N'`

  `=>[MN]/[M'N']=5/12`

`b)[DE]/[D'E']=9/[10,8]=5/6 \ne 5/12`

   `=>[MN]/[M'N'] ne [DE]/[D'E']`

Xét tứ giác MIHK ta có M ^ = I ^ = K ^ = 90 0

=> MIHK là hình chữ nhật (dhnb)

=> HI = ML = 6cm

Áp dụng định lý Pytago cho MHK vuông tại K ta có:

Áp dụng hệ thức lượng trong MHP vuông tại H có đường cao HI ta có:

Áp dụng định lý Pytago cho MNP vuông tại N ta có:

Đáp án cần chọn là: B

a: AC=AB=15cm

MC=15-9=6cm

Xét ΔBACcó BM là phân giác

nên AM/AB=MC/BC

=>6/BC=9/15=3/5

=>BC=10cm

b: Xét ΔABM và ΔACN có

góc ABM=góc ACN

AB=AC

góc BAM chung

=>ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC

nên MN//BC

c: Xét ΔABC cóMN//BC

nên AM/AC=MN/BC

=>MN/10=9/15=3/5

=>MN=6cm

a: Đặt MN/3=MK/4=k

=>MN=3k; MK=4k

Theo đề, ta có: \(MN^2+MK^2=NK^2\)

\(\Leftrightarrow25k^2=100\)

=>k=2

=>MN=6cm; MK=8cm

b: Xét ΔMNK vuông tại M có MH là đườg cao

nên \(MN^2=NH\cdot NK\)

\(\Leftrightarrow NH^2+32HK-900=0\)

=>NH=18(cm)

=>NK=18+32=50cm

\(MK=\sqrt{50^2-30^2}=40\left(cm\right)\)

\(MN=\dfrac{30\cdot40}{50}=24\left(cm\right)\)