a, theo pitago đảo: 21² +28²=1225=35² suy ra tam giác ABC vuông

b,theo pitago

AH²=AB²-BH²=AC²-CH² suy ra 2AH²=AB²+AC²-BH²-CH² 

suy ra 2AH²=BC²-BH²-CH² (Mà BC=BH+CH) suy ra 2AH²=2BHxCH

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

hay AH=16,8(cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

a)Ta có:`AB^2+AC^2=21^2+28^2=1225`

Mà `BC^2=1225`

Áp udnjg định lý ppytago đảo vào tam giác ABC có:`AB^2+AC^2=BC^2=1225`

`=>` tam giác ABC vuông

b)Vì BAC vuông tại A

`=>hat{BAC}=90^o`

`=>hat{HAB}=hat{HCA}=90^o-hat{HAC}`

Xét  tam giác HBA và tam giác HAC có"

`hat{HAB}=hat{HCA}`(CMT)

`hat{BHA}=hat{HAC}=90^o`

`=>`  tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC(gg)

c)Xét tam giác ACH và tam giác BAC ta có:

`hat{AHC}=hat{BAC}=90^o`

`hat{ACB}` chung

`=>DeltaACH~DeltaBAC(gg)`

`=>(AC)/(BH)=(BC)/(AC)`

`=>AC^2=BH.BC`.

d)Đường phân góc gì nhỉ?

xét ΔABM và ΔANM, ta có : 

AB = AN (gt)

\(\widehat{MAB}=\widehat{MAN}\) (vì AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\))

AM là cạnh chung

→ ΔABM = ΔANM (c.g.c)

a: Xét ΔABM và ΔANM co

AB=AN

góc BAM=góc NAM

AM chung

=>ΔABM=ΔANM

b: ΔABM=ΔANM

=>góc ABM=góc ANM=90 độ

=>góc NMC=90 độ-góc C=góc BAC

1.Ta có: AB = AC `=>` Tam giác ABC cân 

Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:

AB = AC ( gt )

BD = CD ( gt )

AD: cạnh chung

Vậy tam giác ABD = tam giác ACD ( c.c.c )

Xét tam giác ABC có AB = AC `=>` Tam giác ABC cân

Mà AD là đường trung tuyến `=>` AD cũng là đường cao

`=>` AD vuông góc BC

2. Xét tam giác ADC và tam giác EDB, có:

BD = CD ( gt)

\(\widehat{BDE}=\widehat{ADC}\) ( đối đỉnh )

AD = ED ( gt )

Vậy tam giác ADC = tam giác EDB ( c.g.c )

`=>` \(\widehat{DAC}=\widehat{DEB}\)

`=>` AC // BE ( so le trong )

3. Xét tam giác AMD và tam giác AND, có:

AM = AN ( gt )

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\) (tam giác ABC cân, AD là đường cao cũng là phân giác )

AD: chung

Vậy tam giác AMD = tam giác AND ( c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{AND}=90^o\)

\(\Rightarrow DN\perp AC\) (1)

Ta có: \(DK\perp BE\) ( gt )  (2)

mà BE // AC  (3)

(1);(2);(3) `=>` N,D,K thẳng hàng

1.Ta có: AB = AC `=>` Tam giác ABC cân 

Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:

AB = AC ( gt )

BD = CD ( gt )

AD: cạnh chung

Vậy tam giác ABD = tam giác ACD ( c.c.c )

Xét tam giác ABC có AB = AC `=>` Tam giác ABC cân

Mà AD là đường trung tuyến `=>` AD cũng là đường cao

`=>