Cho △ ABC có B, C là các góc nhọn, vẽ đường cao AH. Chứng minh
\(\overrightarrow{AH}=\frac{tanB}{tanB+tanC}\overrightarrow{AB}+\frac{tanC}{tanB+tanC}\overrightarrow{AC}\)
rút gọn các biểu thức sau
A=\(\frac{tan\alpha+tanb}{tan\left(a+b\right)}-\frac{tan\alpha-tanb}{tan\left(a-b\right)}\)
B=\(\frac{cos^3x-cos3x}{cosx}+\frac{sin^3+sin3x}{sinx}\)
\(A=\frac{tana+tanb}{tan\left(a+b\right)}-\frac{tana-tanb}{tan\left(a-b\right)}=\frac{tana+tanb}{\frac{tana+tanb}{1-tana\cdot tanb}}-\frac{tana-tanb}{\frac{tana-tanb}{1+tana\cdot tanb}}\\ \Leftrightarrow A=1-tana\cdot tanb-1-tana\cdot tanb=-2tana\cdot tanb\)
\(B=\frac{cos^3x-cos3x}{cosx}+\frac{sin^3x+sin3x}{sinx}\\ B=\frac{cos^3x-4cos^3x+3cosx}{cosx}+\frac{sin^3x+3sinx-4sin^3x}{sinx}\\ B=\frac{-3cos^3x+3cosx}{cosx}+\frac{-3sin^3x+3sinx}{sinx}\\ B=\frac{cosx\left(-3cos^2x+3\right)}{cosx}+\frac{sinx\left(-3sin^2x+3\right)}{sinx}\\ B=-3cos^2x+3-3sin^2x+3=6-3\left(sin^2x+cos^2x\right)=6-3=3\)
~~~~~~~~chúc bạn học tốt~~~~~~~~~~
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính giá trị lượng giác của biểu thức : tana+ tanb, tana,tanb , khi 0<a, b<π/2,a+b= π/4, và tana* tanb=3-2 căn 2. Từ đó tính a, b
Vì 0<a,b<\(\frac{\pi}{2}\)nên tana,tanb>0 ⇒ tana+tanb>0
ta có tan(a+b)=\(\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}\) ⇔tana+tanb=tan(a+b)(1-3+2\(\sqrt{2}\))
⇔tana+tanb=tan(\(\frac{\pi}{4}\)).(-2+2\(\sqrt{2}\))=-2+2\(\sqrt{2}\)(thỏa)
ta có \(\left\{{}\begin{matrix}tana.tanb=3-2\sqrt{2}\\tana+tanb=-2+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
áp đụng hệ thức Vi-et đảo ta có: tana và tanb là hai nghiệm của phương trình: X2+(2-2\(\sqrt{2}\))X+3-2\(\sqrt{2}\)=0
bấm máy giải phương trình trên ta được 2 nghiệm x1,x2
Vậy (tana;tanb)=(x1;x2) hoặc (x2;x1) và tana.tanb=3-2\(\sqrt{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, tanB= \(\frac{4}{5}\), BC= 60cm. Tính AB, AC
\(tanB=\frac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow\frac{AC}{4}=\frac{AB}{5}\Leftrightarrow\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2}{25}\)(1)
Áp dụng định lý Pytago:
\(AB^2+AC^2=BC^2=3600\)
Theo (1), áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2+AB^2}{16+25}=\frac{3600}{41}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC^2=\frac{57600}{41}\\AB^2=\frac{90000}{41}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=37,48\\AB=46,85\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
▲ABC nhọn. Đường cao AD, BE, H là trực tâm. G là trọng tâm.
a, tanB x tanC=\(\frac{AD}{HD}\)(mk làm rồi)
b, HG//BC\(\Leftrightarrow\)tanB x tanC=3 (câu này mk k làm được nè)
chứng minh: \(\frac{tanA}{tanB}=\frac{c^2+a^2-b^2}{c^2+b^2-a^2}\)
Ta có: \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\)
\(\Leftrightarrow\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)
Tương tự: \(\Leftrightarrow\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)
Ta lại có: \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=2R\)
\(\left\{\begin{matrix}\sin A=\frac{a}{2R}\\\sin B=\frac{b}{2R}\end{matrix}\right.\)
Quay lại bài toán ta có:
\(\frac{\tan A}{\tan B}=\frac{\sin A\cos B}{\sin B\cos A}=\frac{\frac{a}{2R}.\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}}{\frac{b}{2R}.\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}=\frac{c^2+a^2-b^2}{c^2+b^2-a^2}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Tam giác ABC có \(\widehat{A}\)=\(90\) độ, tanB=\(\frac{1}{3}\), thì giá trị của tanC là bao
\(tanB=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow cotC=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow tanC=3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đường cao AD và BE. Gọi H là trực tâm và G là trọng tâm của tam giác ABC. C/m:
a) tanB*tanC= AD/HD
b) HG song song với BC C/m: tanB*tanC=3
Chứng minh các đẳng thức
1) tan2a - tan2b = \(\frac{sin\left(a+b\right)\cdot sin\left(a-b\right)}{cos^2a\cdot cos^2b}\)
2) \(\frac{tan\left(a-b\right)+tanb}{tan\left(a+b\right)-tanb}=\frac{cos\left(a+b\right)}{cos\left(a-b\right)}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao. a) Biết BH9cm, CH16cm. Tính AH và góc ABC ( tính góc làm tròn đến độ ) b) Biết 2.ACsqrt{3}.BC. Tính giá trị của biểu thức M frac{sin B-cosB}{tanB+cotB} c) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh: sqrt[3]{BD^2}+sqrt[3]{CE^2}sqrt[3]{BC^2}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao.
a) Biết BH=9cm, CH=16cm. Tính AH và góc ABC ( tính góc làm tròn đến độ )
b) Biết \(2.AC=\sqrt{3}.BC\). Tính giá trị của biểu thức M = \(\frac{\sin B-cosB}{tanB+cotB}\)
c) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh: \(\sqrt[3]{BD^2}+\sqrt[3]{CE^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)