Cho tam giác $A B C$ có $D, E, F$ lần lượt là trung điểm của $B C, C A, A B$. Chứng minh $\overrightarrow{E F}=\overrightarrow{C D}$
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác $A B C$ có trọng tâm $G$. Cho các điểm $D, E, F$ lần lượt là trung điểm của $B C, C A$ $A B$ và $I$ là giao điểm của $A D$ và $E F$. Đạ̄t $\vec{u}=\overrightarrow{A E}, \vec{v}=\overrightarrow{A F}$. Hāy phân tích các vectơ $\overrightarrow{A I}, \overrightarrow{A G}, \overrightarrow{D E}$, $\overrightarrow{D C}$ theo hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$.
Xem chi tiết
Xem thêm câu trả lời
Cho cho tứ giác lồi $A B C D$. Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm của $A B, C D$ và $G$ là trung điểm $E F$. Chứng minh rằng:
a) $\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D}=\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B C}=2 \overrightarrow{E F}$.
b) $\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D}=\overrightarrow{0}$
a ) Ta có: FC + FD = EB + EA (=0)
=> AC - AF + AD - AF = EA + AB + EA
=> AC + BA + AD = EA + AF + EA +AF
=> AC + BD = EF + EF
=> AC + BD = 2EF ( 1 )
Ta lại có : AB = AC + CB ( quy tắc 3 điểm ) ; AB = AD + DB ( quy tắc 3 điểm )
=> AC + CB = AD + DB
=> AC - DB = AD - CB
=> AC + BD = AD + BC ( 2 )
Từ (1),(2) => AC + BD = AD + BC = 2EF
b ) Ta có: GE + GF + GE + GF = 0
=> GA + AE + GC + CF + GB + BE + GD + DF = 0
=> GA + GC + GD + GB = - AE - CF - BE - DF
=> GA + GB + GC + GD = EA + EB + FC + FD
mà E , F lần lượt là trung điểm AB , DC => EA + EB = 0 ; FD + DC = 0
Vậy => GA + GB + GC + GD = 0 + 0 = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác $A B C$. Vē $D$ đối xứng với $A$ qua $B, E$ đối xứng với $B$ qua $C$ và $F$ đối xứng với $C$ qua $A$. Gọi $G$ là giao điểm của trung tuyến $A M$ của tam giác $A B C$ với trung tuyến $D N$ của tam giác $D E F$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm $G A$ và $G D$. Chứng minh rằng:
a) $overrightarrow{A B}overrightarrow{N M}$.
b) $overrightarrow{M K}overrightarrow{N I}$.
Đọc tiếp
Cho tam giác $A B C$. Vē $D$ đối xứng với $A$ qua $B, E$ đối xứng với $B$ qua $C$ và $F$ đối xứng với $C$ qua $A$. Gọi $G$ là giao điểm của trung tuyến $A M$ của tam giác $A B C$ với trung tuyến $D N$ của tam giác $D E F$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm $G A$ và $G D$. Chứng minh rằng:
a) $\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{N M}$.
b) $\overrightarrow{M K}=\overrightarrow{N I}$.
Nối A vs N
a)xét tg CEF có: N là t/đ của EF(gt) và A là t/đ của FC (vì C đx vs F qua A) => AN là đg trung bình của tg CEF
=> AN//CE và AN =1/2. CE
=> AN=1/2.BC(vì BC = CE) => AN =BM(vì BM = 1/2. BC)
xét tg ANMB có: AN=MB (cmt) và AN//MB ( vì AN// CE ; B,M,C,E thẳng hàng) => tg ANMB là hbh=> MN//AB và AB=MN (1) ;
xét tg AGD có: I là t/đ của AG (gt) và K là t/đ của DG(gt) => IK là đg trung bình của tg AGD => IK=1/2.AD và IK //AD
Mà B là t/đ của AD (vì A đx vs D qua B) => AB=BD=1/2.AD=> IK=AB ( =1/2.AD) (2)
Từ (1),(2)=> IK=MN
Ta có: MN// AB(cmt) ; B thuộc AD => MN//AD
Xét tg MNIK có: IK=MN (cmt) và IK//MN (cùng // AD)
=> tg MNIK là hbh (đpcm)
b) Do tg MNIK là hbh ( câu a) mà G là gđ của IM và KN nên G là t/đ của IM là KN
=> IG=MG và KG=NG
Mặt khác: I là t/đ của AG(gt)=> IG=AI=> AI=IG=GM
K là t/đ của DG(gt) => Dk=KG => DK=KG=GN
xét tg ABC có: AM là đg trung tuyến (gt) và AI=IG=GM (cmt) => G là trọng tâm của tg ABC (*)
xét tg DEF có: DN là đg trung tuyến (gt) và DK=KG=GN(cmt) => G là trọng tâm của tg DEF (**)
Từ (*),(**) => G vừa là trọng tam của tg ABC vừa là trọng tâm của tg DEF
=> Tg ABC và tg DEF có cùng trọng tâm là G (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Nối A vs N
a)xét tg CEF có: N là t/đ của EF(gt) và A là t/đ của FC (vì C đx vs F qua A) => AN là đg trung bình của tg CEF
=> AN//CE và AN =1/2. CE
=> AN=1/2.BC(vì BC = CE) => AN =BM(vì BM = 1/2. BC)
xét tg ANMB có: AN=MB (cmt) và AN//MB ( vì AN// CE ; B,M,C,E thẳng hàng) => tg ANMB là hbh=> MN//AB và AB=MN (1) ;
xét tg AGD có: I là t/đ của AG (gt) và K là t/đ của DG(gt) => IK là đg trung bình của tg AGD => IK=1/2.AD và IK //AD
Mà B là t/đ của AD (vì A đx vs D qua B) => AB=BD=1/2.AD=> IK=AB ( =1/2.AD) (2)
Từ (1),(2)=> IK=MN
Ta có: MN// AB(cmt) ; B thuộc AD => MN//AD
Xét tg MNIK có: IK=MN (cmt) và IK//MN (cùng // AD)
=> tg MNIK là hbh (đpcm)
b) Do tg MNIK là hbh ( câu a) mà G là gđ của IM và KN nên G là t/đ của IM là KN
=> IG=MG và KG=NG
Mặt khác: I là t/đ của AG(gt)=> IG=AI=> AI=IG=GM
K là t/đ của DG(gt) => Dk=KG => DK=KG=GN
xét tg ABC có: AM là đg trung tuyến (gt) và AI=IG=GM (cmt) => G là trọng tâm của tg ABC (*)
xét tg DEF có: DN là đg trung tuyến (gt) và DK=KG=GN(cmt) => G là trọng tâm của tg DEF (**)
Từ (*),(**) => G vừa là trọng tam của tg ABC vừa là trọng tâm của tg DEF
=> Tg ABC và tg DEF có cùng trọng tâm là G (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
G là trọng tâm ΔABC
\(\overrightarrow{\rm GA}+\overrightarrow{\rm GB}+\overrightarrow{\rm GC}=\overrightarrow{\rm 0}\)
G là trọng tâm ΔAEF
\(\overrightarrow{\rm GA}+\overrightarrow{\rm GE}+\overrightarrow{\rm GC}=\overrightarrow{\rm 0}\)
\(\overrightarrow{\rm GA}+\overrightarrow{\rm GE}+\overrightarrow{\rm GC}=\overrightarrow{\rm GA}+\overrightarrow{\rm GE}+\overrightarrow{\rm GF}\)
\(\overrightarrow{\rm GB}+\overrightarrow{\rm GC}=\overrightarrow{\rm GE}+\overrightarrow{\rm GF}\)
\(\overrightarrow{\rm GE}+\overrightarrow{\rm EB}+\overrightarrow{\rm GC}=\overrightarrow{\rm GE}+\overrightarrow{\rm GC}+\overrightarrow{\rm GF}\)
\(\overrightarrow{\rm EB}=\overrightarrow{\rm CF}\)
\(\overrightarrow{\rm EB}=\overrightarrow{\rm FC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho lục giác đều $A B C D E F$ tâm $O$. Chứng minh: $\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D}+\overrightarrow{O E}+\overrightarrow{O F}=\overrightarrow{0}$.
đúng ko v ???????
Xem thêm câu trả lời
cho tam giác ABC có D,E,F lần lượt là trung điểm của BC , CA, AB. Gọi M là trung điểm của AD . Chứng minh
a, 2overrightarrow{AM}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}overrightarrow{0}
b, 2overrightarrow{OA}+overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC}4overrightarrow{OM}( O tùy ý)
c, overrightarrow{AD}+overrightarrow{BE}+overrightarrow{CF}overrightarrow{0}
Đọc tiếp
cho tam giác ABC có D,E,F lần lượt là trung điểm của BC , CA, AB. Gọi M là trung điểm của AD . Chứng minh
a, \(2\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
b, \(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OM}\)( O tùy ý)
c, \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{0}\)
Cho 4 điểm A,B,C,D. Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của AB,CD,EF. Chứng minh
a,overrightarrow{AC}+overrightarrow{BD}2overrightarrow{EF}
b,overrightarrow{GA}+overrightarrow{GB}+overrightarrow{GC}+overrightarrow{GD}overrightarrow{0}
c,overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC+}overrightarrow{AD}4overrightarrow{AG}
MÌNH CẦN GẤP GIÚP MÌNH NHA
Đọc tiếp
Cho 4 điểm A,B,C,D. Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của AB,CD,EF. Chứng minh
a,\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{EF}\)
b,\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)
c,\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC+}\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{AG}\)
MÌNH CẦN GẤP GIÚP MÌNH NHA
Cho tam giác đều ABC, tâm O. M là một điểm bất kì trong tam giác. Hình chiếu vuông góc của M xuống 3 cạnh của tam giác là D, E, F. Từ M kẻ ba đường thẳng song song với 3 cạnh của tam giác. Các giao điểm với các cạnh lần lượt là: I, J, K, L, P, Q (D là trung điểm IQ; E là trung điểm KP; E là trung điểm KP; F là trung điểm LJ). Chứng minh:overrightarrow{MD}frac{overrightarrow{MI}+overrightarrow{MQ}}{2};overrightarrow{ME}frac{overrightarrow{MK}+overrightarrow{MP}}{2};overrightarrow{MF}frac{overrigh...
Đọc tiếp
Cho tam giác đều ABC, tâm O. M là một điểm bất kì trong tam giác. Hình chiếu vuông góc của M xuống 3 cạnh của tam giác là D, E, F. Từ M kẻ ba đường thẳng song song với 3 cạnh của tam giác. Các giao điểm với các cạnh lần lượt là: I, J, K, L, P, Q (D là trung điểm IQ; E là trung điểm KP; E là trung điểm KP; F là trung điểm LJ). Chứng minh:
\(\overrightarrow{MD}=\frac{\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MQ}}{2}\);\(\overrightarrow{ME}=\frac{\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{MP}}{2}\);\(\overrightarrow{MF}=\frac{\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{ML}}{2}\)
Bạn xem lại đề ạ!
Nếu bạn đã chứng minh được D là trung điểm IQ; E là trung điểm KP; E là trung điểm KP; F là trung điểm LJ
Thì dễ dàng suy ra được: \(\overrightarrow{MD}=\frac{\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MQ}}{2}\); \(\overrightarrow{ME}=\frac{\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{MP}}{2}\); \(\overrightarrow{MF}=\frac{\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{ML}}{2}\)
( Vì chúng ta có tính chất: Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì mọi điểm M ta có: \(2\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\))
Cho 4 điểm A, B, C, D; I, F lần lượt là trung điểm BC, CD. Chứng minh: \(2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{DA}\right)=3\overrightarrow{DB}\)
Lời giải:
Ta có:
\(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{FA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}+\frac{1}{2}(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD})\)
Suy ra \(\text{VT}=4(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA})+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\)
\(\Leftrightarrow{VT}=3\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\)
\(\Leftrightarrow{VT}=3\overrightarrow{DB}+(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})+(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA})\)
\(\Leftrightarrow{VT}=3\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=3\overrightarrow{DB}=\text{VP}\)
Ta có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC , gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC . Trên đường thẳng MN, BC lần lượt lấy điểm E, F sao cho \(\overrightarrow{ME}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{NE},\overrightarrow{BF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) chứng minh 3 đểm A,E,F thẳng hàng