Lời giải:

PT $\Leftrightarrow x(m-2)=m^2-4$

a) Để pt nhận $1$ là nghiệm thì $1(m-2)=m^2-4$

$\Leftrightarrow m-2=m^2-4=(m-2)(m+2)$

$\Leftrightarrow (m-2)(m+2-1)=0$

$\Leftrightarrow (m-2)(m+1)=0\Rightarrow m=2$ hoặc $m=-1$

b) Để pt có nghiệm thì:

\(\left[\begin{matrix} m-2\neq 0\\ m-2=m^2-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m\neq 2\\ m=2\end{matrix}\right.\) hay $m\in\mathbb{R}$

Vậy pt có nghiệm với mọi $m\in\mathbb{R}$

c) Kết quả phần b suy ra không tồn tại giá trị của $m$ để pt vô nghiệm.

a: \(\text{Δ}=\left(-6\right)^2-4\left(m+1\right)=-4m-4+36=-4m+32\)

Để phương trình có nghiệm thì -4m+32>=0

=>-4m>=-32

hay m<=8

b: Theo Vi-et,ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=20\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\)

\(\Leftrightarrow36-2\left(m+1\right)=20\)

=>2(m+1)=16

=>m+1=8

hay m=7(nhận)

`a)` Ptr có nghiệm`<=>\Delta' >= 0`

                             `<=>(-3)^2-(m+1) >= 0`

                             `<=>9-m-1 >= 0<=>m <= 8`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

`b)`Với `m <= 8`, áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=6),(x_1.x_2=c/a=m+1):}`

Ta có:`x_1 ^2+x_2 ^2=20`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=20`

`<=>6^2-2(m+1)=20`

`<=>36-2m-2=20`

`<=>2m=14<=>m=7` (t/m)

a, \(\sqrt{2x^2-2x+m}=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2x+m=x^2+2x+1\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x+m-1=0\left(1\right)\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(1\right)\) có nghiệm \(x\ge-1\) chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau

TH1: \(x_1\ge x_2\ge-1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}\ge-1\\1.f\left(-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-m\ge0\\2\ge-1\\m+4\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-4\le m\le5\)

TH2: \(x_1\ge-1>x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-m\ge0\\m+4< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) vô nghiệm

Vậy \(-4\le m\le5\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+3m-2\right)=-m+3\)

a. Phương trình có nghiệm khi:

\(\Delta'\ge0\Rightarrow m\le3\)

b. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+3m-2\end{matrix}\right.\)

c.

\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=22\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=22\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-3\left(m^2+3m-2\right)=22\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\left(loại\right)\\m=-3\end{matrix}\right.\)

a,để pt có nghiệm kép 

 \(\Delta=m^2-\left(m^2-m+1\right)=m-1=0\Leftrightarrow m=1\)

\(x_1=x_2=\dfrac{2m}{2}=m=1\)

b, để pt có nghiệm \(m\ge1\)

c, Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=6\)

Thay vào ta đc \(4m^2-4\left(m^2-m+1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow4m=10\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\)

a) Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^4-4x^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2-5x^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+1\right)-5\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-5\right)=0\)

mà \(x^2+1>0\forall x\)

nên \(x^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=5\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)

Vậy: Khi m=1 thì tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)