a) Chosin $\alpha=\dfrac{1}{3}$ với $90^{\circ}<\alpha<180^{\circ}$. Tính $\cos \alpha$ và $\tan \alpha$.
b) Cho $\cos \alpha=-\dfrac{2}{3}$. Tính $\sin \alpha$ và $\cot \alpha$.
c) Cho $\tan \gamma=-2 \sqrt{2}$ tính giá trị lượng giác còn lại.
a) Cho $\cos \alpha=\dfrac{3}{4}$ với $0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}$. Tính $A=\dfrac{\tan \alpha+3 \cot \alpha}{\tan \alpha+\cot \alpha}$.
b) Cho $\tan \alpha=\sqrt{2}$. Tính $B=\dfrac{\sin \alpha-\cos \alpha}{\sin ^{3} \alpha+3 \cos ^{3} \alpha+2 \sin \alpha}$.
Cho cos \(\alpha\) =3/4 với 0< \(\alpha\)<90 . Tính A = \(\dfrac{\tan\alpha+3\cot\alpha}{\tan+\cot}\)
\(0< a< 90^0\)
=>\(sina>0\)
\(sin^2a+cos^2a=1\)
=>\(sin^2a=1-\dfrac{9}{16}=\dfrac{7}{16}\)
=>\(sina=\dfrac{\sqrt{7}}{4}\)
\(tana=\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{\sqrt{7}}{4}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{\sqrt{7}}{3}\)
\(cota=\dfrac{1}{tana}=\dfrac{3}{\sqrt{7}}\)
\(A=\dfrac{tana+3cota}{tana+cota}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{7}}{3}+\dfrac{9}{\sqrt{7}}}{\dfrac{3}{\sqrt{7}}+\dfrac{\sqrt{7}}{3}}\)
\(=\dfrac{34}{3\sqrt{7}}:\dfrac{16}{3\sqrt{7}}=\dfrac{17}{8}\)
Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:
a) \(\sin \alpha = \frac{5}{{13}}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)
b) \(\cos \alpha = \frac{2}{5}\) và \(0 < \alpha < 90^\circ \)
c) \(\tan \alpha = \sqrt 3 \) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)
d) \(\cot \alpha = \frac{1}{2}\) và \(270^\circ < \alpha < 360^\circ \)
a) Cho \(\cot\alpha=-3\sqrt{2}\) với ( 90 < a <180 độ). Khi đó giá trị \(\tan\dfrac{\alpha}{2}+\cot\dfrac{\alpha}{2}\) bằng
b) Cho \(\sin x+\cos x=\dfrac{3}{2}\) thì sin 2a bằng
c) Cho \(\sin x+\cos x=\dfrac{1}{2}\) và \(0< x< \dfrac{\pi}{2}\). Tính giá trị sin x
b) \(\sin x+\cos x=\dfrac{3}{2}\)
\(\left(\sin x+\cos x\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\sin^2x+\cos^2x+2\sin x\cos x=\dfrac{1}{4}\)
\(2\sin x\cos x=-\dfrac{3}{4}=\sin2x\)
1. Với \(\alpha\) là góc nhọn và \(\tan\alpha=\dfrac{1}{2}\). Không dùng máy tính hãy tính \(\cos\left(90^o-\alpha\right)\)
2.
a. \(\sin\alpha=\dfrac{4}{5}\). Tính \(\tan\alpha\)
b. so sánh \(\tan28^o\) và \(\sin28^o\)
Câu 1:
Ta có: \(\cos\left(90^0-\alpha\right)=\sin\alpha\)
\(\Leftrightarrow\sin\alpha=1:\sqrt{\dfrac{1^2+2^2}{1}}=1:\sqrt{5}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
Câu 2:
a) \(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\dfrac{16}{25}}=\dfrac{3}{5}\)
\(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{4}{5}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{4}{3}\)
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) \(\widehat {IAB} + \widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ \);
b) \(\widehat {BIC} = 90^\circ + \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\).
a) I là giao điểm của ba đường phân giác tại ba góc A, B, C nên:
\(\widehat {IAB} = \widehat {IAC};\widehat {IBA} = \widehat {IBC};\widehat {ICB} = \widehat {ICA}\).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ACB} + \widehat {CBA} = 180^\circ \\\widehat {IAB} + \widehat {IAC} + \widehat {IBA} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} + \widehat {ICA} = 180^\circ \\2\widehat {IAB} + 2\widehat {IBC} + 2\widehat {ICA} = 180^\circ \end{array}\)
Vậy \(\widehat {IAB} + \widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ \).
b) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Xét tam giác BIC:
\(\begin{array}{l}\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ \\\widehat {BIC} = 180^\circ - (\widehat {IBC} + \widehat {ICB})\end{array}\).
Mà \(\widehat {IAB} + \widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ \)→ \(\widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ - \widehat {IAB}\).
Vậy: \(\begin{array}{l}\widehat {BIC} = 180^\circ - (\widehat {IBC} + \widehat {ICB})\\\widehat {BIC} = 180^\circ - (90^\circ - \widehat {IAB})\\\widehat {BIC} = 90^\circ + \widehat {IAB}\end{array}\)
Mà \(\widehat {IAB} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\)(IA là phân giác của góc BAC).
Vậy \(\widehat {BIC} = 90^\circ + \widehat {IAB} = 90^\circ + \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\).
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) $A=a^{2} \sin 90^{\circ}+b^{2} \cos 90^{\circ}+c^{2} \cos 180^{\circ}$.
b) $B=3-\sin ^{2} 90^{\circ}+2 \cos ^{2} 60^{\circ}-3 \tan ^{2} 45^{\circ}$.
c) $C=\sin ^{2} 45^{\circ}-2 \sin ^{2} 50^{\circ}+3 \cos ^{2} 45^{\circ}-2 \sin ^{2} 40^{\circ}+4 \tan 55^{\circ} \cdot \tan 35^{\circ}$.
0
.
= 3 - 1 + 1/2 - 3 = -1/2
What did you see at the zoo?
I saw crocodiles.
a) Cho góc α < 90o có sin α = \(\dfrac{1}{3}\). Tính cos α, tg α, ctg α.
b) Cho góc β < 90o có tan β = 2. Tính sin β, cos β.
a) Áp dụng tính chất của tỉ số lượng giác ta có:
+) Sin2α + Cos2α=1
hay \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\)+Cos2α=1
\(\dfrac{1}{9}\)+Cos2α=1
Cos2α=\(\dfrac{8}{9}\)
⇒Cos α=\(\sqrt{\dfrac{8}{9}}\)=\(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
+) \(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{2\sqrt{2}}{3}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)
+)\(\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\dfrac{\dfrac{2\sqrt{2}}{3}}{\dfrac{1}{3}}\)=\(2\sqrt{2}\)
Tính :
a) \(\cos\left(\alpha+\dfrac{\pi}{3}\right)\), biết \(\sin\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) và \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\)
b) \(\tan\left(\alpha-\dfrac{\pi}{4}\right)\), biết \(\cos\alpha=-\dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\)
c) \(\cos\left(a+b\right);\sin\left(a-b\right)\), biết
\(\sin a=\dfrac{4}{5};0^0< a< 90^0\) và \(\sin b=\dfrac{2}{3};90^0< b< 180^0\)