Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{7}\)

nên \(AB=\dfrac{3}{7}AC\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{7}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{42^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\dfrac{9}{49}AC^2}+\dfrac{\dfrac{9}{49}}{\dfrac{9}{49}AC^2}=\dfrac{1}{1764}\)

\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{9}{49}=2088\)

\(\Leftrightarrow AC^2=11368\)

\(\Leftrightarrow AC=14\sqrt{58}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{7}\cdot14\sqrt{58}=6\sqrt{58}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=\left(6\sqrt{58}\right)^2+\left(14\sqrt{58}\right)^2=13456\)

hay BC=116(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{\left(6\sqrt{58}\right)^2}{116}=18\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{CH}=\dfrac{\left(14\sqrt{58}\right)^2}{116}=98\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(BC=BH+CH=52\left(cm\right)\)

\(AH=\sqrt{BH.CH}=2\sqrt{105}\) (cm)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow AB=\sqrt{BH.BC}=2\sqrt{130}\left(cm\right)\)

\(AC^2=CH.BC\Rightarrow AC=\sqrt{CH.BC}=2\sqrt{546}\left(cm\right)\)

Ta có: BC=BH+CH(H nằm giữa B và C)

nên BC=10+42=52(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow AH^2=10\cdot42=420\)

hay \(AH=2\sqrt{105}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=\left(2\sqrt{105}\right)^2+10^2=420+100=520\)

hay \(AB=2\sqrt{130}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=52^2-520=2184\)

hay \(AC=2\sqrt{546}\left(cm\right)\)

Ta có: BC=BH+CH

nên BC=10+42=52cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được: 

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=HB\cdot HC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=2\sqrt{105}cm\\AB=2\sqrt{130}cm\\AC=2\sqrt{546}cm\end{matrix}\right.\)

câu a là HB/HC ạ , em quên viết hoa

Ta có: AB : AC = 3 : 7, đặt AB = 3a; AC = 7a (a > 0)

Theo hệ thức lượng:  1 A H 2 = 1 A B 2 + 1 A C 2 ⇒ 1 42 = 1 9 a 2 + 1 49 a 2 ⇒ 1 1764 = 58 441 a 2

⇒ 441 2 = 102312 ⇒ A = 2 58 ( T M ) ⇒ A B = 6 58 ; A C = 14 58

Theo định lý Py-ta-go cho tam giác vuông AHC ta có:

CH =  A C 2 − A H 2 = 14 58 2 − 42 2 = 98

Vậy CH = 98

Đáp án cần chọn là: C

a: AB/AC=3/4

=>BH/CH=9/16

=>BH/9=CH/16=(BH+CH)/(9+16)=125/25=5

=>BH=45cm; CH=80cm

b: AB/AC=3/7

=>HB/HC=(3/7)^2=9/49

=>HB/9=HC/49=k

=>HB=9k; HC=49k

AH^2=HB*HC

=>9k*49k=42^2

=>k=2

=>HB=18cm; HC=98cm

c: Đặt HB/9=HC/16=k

=>HB=9k; HC=16k

AH^2=HB*HC

=>144k^2=48^2

=>k=4

=>HB=36cm; HC=64cm

BC=36+64=100cm

AB=căn 36*100=60cm

AC=căn 64*100=80cm