\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(4m+12\right)=m^2+2m-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+3\right)\\x_1x_2=4m+12\end{matrix}\right.\)

Pt có 2 nghiệm lớn hơn -1 khi: \(-1< x_1< x_2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_2+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m+12-2\left(m+3\right)+1>0\\-2\left(m+3\right)>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{7}{2}\\m< -2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\dfrac{7}{2}< m< -2\)

Kết hợp điều kiện ban đầu \(\Rightarrow-\dfrac{7}{2}< m< -3\)

;-;!!!

để pt trên có 2 nghiệm pb thì \(\Delta'>0\)

<=> \(m^2+6m+9-4m-12>0\)

<=>\(m^2+2m-3>0\)

<=>\(\left(m-1\right)\left(m+3\right)>0\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3\end{matrix}\right.\)

cho \(x_1,x_2\)  là 2 nghiệm của pt và \(x_1< x_2\)

cần chứng minh \(x_1>-1\)

<=>\(-m-3-\sqrt{m^2+2m-3}>-1\)

<=>\(\sqrt{m^2+2m-3}>m+2\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}m^2+2m-3>m^2+4m+4\\m^2+2m-3>-m^2-4m-4\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}2m+7< 0\\2m^2+6m+1>0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{-7}{2}\\m>\dfrac{-3+\sqrt{7}}{2}\\m< \dfrac{-3-\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)

so với điều kiện ở đè bài =>\(m< \dfrac{-7}{2}\)thỏa yêu câu đề bài 

KL: để pt có 2 nghiệm pb đều lớn hơn -1 thì \(m< \dfrac{-7}{2}\)

:((!

Δ=(2m+2)^2-4*4m

=4m^2+8m+4-16m

=4m^2-8m+4

=(2m-2)^2>=0

Để ohương trình có hai nghiệm phân biệt cùng lớn hơn 1 thì

2m-2<>0 và 2(m+1)>0 và 4m>0

=>m>0 và m<>1

Δ=(2m+2)^2-4*4m

=4m^2+8m+4-16m

=4m^2-8m+4=(2m-2)^2

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m-2<>0

=>m<>1

x1+x2>2 và x1x2>1

=>2m+2>2 và 4m>1

=>m>1/4

\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m+3\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m-12\)

\(=4m^2+4m-8\)

\(=4\left(m+2\right)\left(m-1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (m+2)(m-1)>0

=>m>1 hoặc m<-2

Theo đề, ta có: 2(m+1)>2

=>m+1>1

hay m>0

=>m>1