Phân số nghịch đảo của phân số \(\frac{m}{n}\) là: \(\frac{n}{m}\)

a)\(VT=\frac{1}{2\cdot5}+\frac{1}{5\cdot8}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)

\(=\frac{1}{3}\left[\frac{3}{2\cdot5}+\frac{3}{5\cdot8}+...+\frac{3}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\right]\)

\(=\frac{1}{3}\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}\right]\)

\(=\frac{1}{3}\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}\right]=\frac{1}{3}\left[\frac{3n+2}{2\left(3n+2\right)}-\frac{2}{2\left(3n+2\right)}\right]\)

\(=\frac{1}{3}\cdot\frac{3n}{6n+4}=\frac{n}{6n+4}=VP\)

b) Ta có: \(\frac{5}{3.7}+\frac{5}{7.11}+...+\frac{5}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\)

\(=\frac{5}{4}\left(\frac{4}{3.7}+\frac{4}{7.11}+...+\frac{4}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\right)\)

\(=\frac{5}{4}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{4n-1}-\frac{1}{4n+3}\right)\)

\(=\frac{5}{4}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4n+3}\right)\)

\(=\frac{5}{4}\left(\frac{4n+3}{12n+9}-\frac{3}{12n+9}\right)\)

\(=\frac{5}{4}.\frac{4n}{12n+9}\)

\(=\frac{5n}{12n+9}\)

( sai đề )

a) Điều kiện xác định: n khác 4

\(B=\frac{n}{n-4}=\frac{n-4+4}{n-4}=\frac{n-4}{n-4}+\frac{4}{n-4}\)\(=1+\frac{4}{n-4}\)

Để B nguyên thì \(\frac{4}{n-4}\in Z\)\(\Rightarrow n-4\in U\left(4\right)=\left(1;-1;2;-2;4;-4\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;6;2;8;0\right\}\)(thỏa mãn n khác 4)

Vậy .............

b) \(n\in\left\{-2;-4\right\}\)

c) \(n\in\left\{-2;-1;3;5\right\}\)

d) \(n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

e) \(n\in\left\{0;2;-6;8\right\}\)

(Bài này có 1 bạn hỏi rồi bạn nhé!!!)

Bài 2: a) Để A là phân số thì (n² +1)(n-7) khác 0   <=> n khác 7

b) Với n = 7 thì mẫu số bằng 0  => phân số không tồn tại

c) Với n = 0 thì \(\frac{0+1}{\left(0^2+1\right)\left(0-7\right)}=\frac{1}{-7}\left(=\frac{-1}{7}\right)\)

Với n = 1 thì \(\frac{1+1}{\left(1^2+1\right)\left(1-7\right)}=\frac{2}{2\times\left(-6\right)}=\frac{-1}{6}\)

Với n = -2 thì: \(\frac{-2+1}{\left[\left(-2\right)^2+1\right]\left(-2-7\right)}=\frac{-1}{-45}=\frac{1}{45}\)

Ta có :

\(B=\frac{n}{n-4}=\frac{n-4+4}{n-4}=1+\frac{4}{n-4}\)

Để \(B\in Z\) thì \(\frac{4}{n-4}\in Z\)

\(\Rightarrow n-4\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;3;5;6;8\right\}\)

b. \(C=\frac{2n+7}{n+3}=\frac{2n+6+1}{n+3}=2+\frac{1}{n+3}\)

Để \(C\in Z\) thì \(\frac{1}{n+3}\in Z\)

\(\Rightarrow n+3\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-4;-2\right\}\) ( tm n khác -3 )

để a có giá trị nguyên khi n-2 chia hết n+2 

Ta có: n-2 chia hết cho n+2 => n+2-4chia hết cho n+2

Vì n+2 chia hết cho n+2 => 4 chia hết cho n+2 => n+4 thuộc Ư4

Ư4 = {+-1,+-2,+-4}

=> n thuộc { -5,-3,-6,0,-8} thì a có giá trị nguyên 

B=\(\frac{2n+1}{n+1}\)

để B có giá trị nguyên khi 2n+1 chia hết cho n+1

Ta có: 2n+1 chia hết cho n+1 => 2n+2-1chia hết cho n+1

Vì 2n+2chia hết cho n+1 => 1 chia hết cho n+1

TH1: n+1=1 => n=0

TH2: n+1=-1 => n=-2

a, Để    \(\frac{n-2}{n+2}\in Z\Rightarrow n-2⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2-4⋮n+2\)

\(\Rightarrow4⋮n+2\)

\(n+2\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow n+2\in\left\{\pm1,\pm2,\pm4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-3,-1,-4,0,2,-6\right\}\)

n+2 mình lỡ viết thành n+4 bạn tự đổi lại nha4

mik nghĩ n=0

Bài 4

Để phân số A có giá trị trong tập hợp số nguyên thì tử phải chia hết cho mẫu.

-> n+3 chia hết cho n-2

->n-2+5 chia hết cho n-2

mà n-2 chia hết cho n-2

-> 5 chia hết cho n-2

->n-2 thuộc Ư(5)={-1,1,-5,5}

=>n thuộc {-3,3,1,7}

Vậy các số nguyên n thỏa mãn là -3,1,3,7

a, Để A là phân số thì ta có điều kiện : \(n-1\ne0\) => \(n\ne1\)

Vậy điều kiện của n để A là phân số là \(n\ne1\)

Ta có : \(\frac{5}{n-1}\Rightarrow n-1\inƯ(5)\)

=> A là số nguyên <=> \(n-1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Lập bảng :

b, Gọi d là ƯCLN\((n,n+1)\) \((d\inℕ^∗)\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow(n+1)-n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy : .....

Điều kiện của n để A là phân số là n khác 1 và n thuộc z( mk ko chắc chắn lắm)

để A là số nguyên thì n-1 chia hết cho 5

suy ra n-1 thuộc ước của 5 ={ 1;-1;5;-5}

* Xét trường hợp:

TH1 n-1=1 suy ra n=2(TM)

TH2 n-1=-1 suy ra n=0 (TM)

TH3 n-1=5 suy ra n=6(TM)

TH4n-1=-5 suy ra n=-4(TM)                                  ( MK NGHĨ BN NÊN LẬP BẢNG VÀ DÙNG KÍ HIỆU NHÉ!)

vậy n thuộc { -4;0;2;6}

# HỌC TỐT #

a) để â là phân số thì n-1 khác 0 suy ra n khác 1 và n thuộc Z 

để A là số nguyên thì n-1 khác 0 n thuộc Z và 5 chia hết cho n-1 

suy ra n-1 thuộc Ư ( 5 ) 

suy ra n-1 thuộc { 1;-1;5;-5} 

suy ra n thuộc {2;0;6;-4}

vậy .......

b) Gọi ước chung (n và n+1 )=d

suy ra n chia hết cho d

           n+1 chia hết cho d

suy ra (n+1)-n chia hết cho d

suy ra 1 chia hết cho d

suy ra d = 1 

vậy .....