CMR với mọi số tự nhiên n:
a) n2+8n+17 ko chia hết cho (N+4)
b)n2+7n-40 ko chia hết cho 121
c)n3+6n2+11n+7 ko chia hết cho ((n+1):(n+2)) và (n+3)
bài 2: cho A= 1+2 + 3+ 4+ ... + n
a) với n = 2009 . cmr: A chia hết cho 2009 và A ko chia hết cho 2010
b) cmr: ( A- 7 ) ko chia hết cho 10 với mọi số tự nhiên n
BT:chứng minh rằng :
a,(5n+7).(4n+6)chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
b,(8n+1).(6n+5)ko chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
Chứng minh phản chứng
a) Với n là số tự nhiên, n2 chia hết cho 2 thì n cũng chia hết cho 2 .
b) Với n là số tự nhiên,n3 chia hết cho 3 thì n cũng chia hết cho 3 .
c) Nếu a+b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:
1. n2 + 4n + 8 chia hết cho 8
2. n3 + 3n2 - n - 3 chia hết cho 48
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
CMR A=n3(n2-72)-36n chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n
1. Cho n thuộc N, CMR n2+n+1 ko chia hết cho 4 và ko chia hết cho 5.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ,ta có:
(n + 3)2 - n2 chia hết cho 3
(n - 5)2 - n2 chia hết cho 5 và không chia hết cho 2
a: \(\left(n+3\right)^2-n^2=\left(n+3+n\right)\left(n+3-n\right)\)
\(=3\left(2n+3\right)⋮3\)
b: Đặt A=\(\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(=n^2-10n+25-n^2\)
\(=-10n+25=5\left(-2n+5\right)⋮5\)
\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(=-10n+25\)
\(-10n⋮2;25⋮̸2\)
=>-10n+25 không chia hết cho 2
=>A không chia hết cho 2
(n + 3)² - n² = n² + 6n + 9 - n²
= 6n + 9
= 3(3n + 3) ⋮ 3
Vậy [(n + 3)² - n²] ⋮ 3 với mọi n ∈ ℕ
--------
(n - 5)² - n² = n² - 10n + 25 - n²
= -10n + 25
= -5(2n - 5) ⋮ 5
Do -10n ⋮ 2
25 không chia hết cho 2
⇒ -10n + 25 không chia hết cho 2
Vậy [(n - 5)² - n²] ⋮ 5 và không chia hết cho 2 với mọi n ∈ ℕ
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2+n+6 ko chia hết cho 5
CMR:
a)abc chia hết cho 21 (=) a - 2b + 4c chia hết cho 21
b)Ngoại n thuộc N thì 60n + 45 chia hết cho 15 nhưng ko chia hết cho 30
c)Ko có số tự nhiên nào chia cho 15 thì dư 6 và chia 9 dư 1
d)(1005n + 2100b) chia hết cho 15 (a,b thuộc N)
e)A= n2 + n + 1 ko chia hét cho 2 và 5.Ngoại n thuộc N
f)Ngoại n thuộc N tích (n + 3) . (n + 6) chia hết cho 2
g)H = 2 + 22 + 23 +.....+ 260 chia hết cho 3,7,15
h)E = 1 + 3 + 32 + 33 + .......+ 31991 chia hết cho 13 và 41