\(\dfrac{x+1
}{x-1}\)-\(\dfrac{x-1}{x+1}\)+\(\dfrac{4}{1-x^2}\)
a)Rút gọn P
b)tìm x để P=2022
c)tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên
giúp mìn đc k ạ
(3) cho bt P= \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3x+9}{9-x}\)
a) rút gọn P
b) tìm điều kiện của x để P >0
c) tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên
giúp mk vs ạ
a: \(P=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{-3}{\sqrt{x}-3}\)
3) cho bt P= \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3x+9}{9-x}\)
a) rút gọn bt P
b) tìm điều kiện của x để P > 0
c) tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên
giúp mk vs ạ mk cần gấp
a, ĐK: \(x\ge0;x\ne9\)
\(P=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3x+9}{9-x}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{3x+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{3x+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{-3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=-\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\)
b, \(P>0\Leftrightarrow-\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3>0\)
\(\Leftrightarrow x>9\)
c, \(P=-\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ_3=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;4;6\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;4;16;36\right\}\)
a: Ta có: \(P=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3x+9}{9-x}\)
\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{-3}{\sqrt{x}-3}\)
b: Để P<0 thì \(\sqrt{x}-3< 0\)
hay x<9
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(0\le x< 9\)
P = \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\dfrac{1}{P}\)
a: \(P=\left(\dfrac{2+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
b: Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;2\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;4;9\right\}\)
Cho biểu thức
P=\(\left(\dfrac{x+7}{x-2\sqrt{x}-3}+\dfrac{4}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}\)
a) nêu đkxđ và rút gọn P
b) tìm giá trị x để biểu thức P nhận giá trị nguyên
ĐKXĐ: \(x>0;x\ne9\)
\(P=\left(\dfrac{x+7}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{4\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x+7-4\sqrt{x}-4+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right).\left(\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+6\right)}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\)
b.
Ta có \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1+5}{\sqrt{x}+1}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\)
Do \(\sqrt{x}+1>0\Rightarrow\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}>0\Rightarrow P>1\)
\(P=\dfrac{6\left(\sqrt{x}+1\right)-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=6-\dfrac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}5\sqrt{x}>0\\\sqrt{x}+1>0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x>0\Rightarrow\dfrac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}>0\)
\(\Rightarrow P< 6\Rightarrow1< P< 6\)
Mà P nguyên \(\Rightarrow P=\left\{2;3;4;5\right\}\)
- Để \(P=2\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=2\Rightarrow\sqrt{x}+6=2\sqrt{x}+2\Rightarrow x=16\)
- Để \(P=3\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=3\Rightarrow\sqrt{x}+6=3\sqrt{x}+3\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=\dfrac{9}{4}\)
- Để \(P=4\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=4\Rightarrow\sqrt{x}+6=4\sqrt{x}+4\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow x=\dfrac{4}{9}\)
- Để \(P=5\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=5\Rightarrow\sqrt{x}+6=5\sqrt{x}+5\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow x=\dfrac{1}{16}\)
Cho biều thức P=\(\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\dfrac{1+2x-2\sqrt{x}}{x^2-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị x để P nhận giá trị nguyên
a) ĐKXĐ: \(x>0,x\ne1\)
\(P=\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\dfrac{1+2x-2\sqrt{x}}{x^2-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}\right)^3-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{1+2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\left(\sqrt{x}\right)^3-1\right)}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{1+2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-2\sqrt{x}\right)\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)+1+2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+2>0\\x+\sqrt{x}+1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow P>0\)
Vì \(x>0\Rightarrow2x+\sqrt{x}>0\Rightarrow2x+2\sqrt{x}+2-\left(\sqrt{x}+2\right)>0\)
\(\Rightarrow2\left(x+\sqrt{x}+1\right)>\sqrt{x}+2\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}< 2\)
mà P nguyên \(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}=1\Rightarrow\sqrt{x}+2=x+\sqrt{x}+1\)
\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\) mà \(x\ne1\Rightarrow\) không có x để P nguyên
P=\(\left(\dfrac{x+2}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\right)\): \(\left(\dfrac{\sqrt{x-4}}{1-x}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\right)\)
a)Rút gọn P
b)Tìm x để P<1
c)Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất
giải chi tiết giúp mk với ạ
Bài 1. Cho biểu thức: \(\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}\)
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm x để P = \(\dfrac{-3}{4}\)
d) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P cũng có giá trị nguyên
e) Tính giá trị của biểu thức P khi \(x^2-9=0\)
Bài 1: ĐKXĐ:`x + 3 ne 0` và `x^2+ x-6 ne 0 ; 2-x ne 0`
`<=> x ne -3 ; (x-2)(x+3) ne 0 ; x ne2`
`<=>x ne -3 ; x ne 2`
b) Với `x ne - 3 ; x ne 2` ta có:
`P= (x+2)/(x+3) - 5/(x^2 +x -6) + 1/(2-x)`
`P = (x+2)/(x+3) - 5/[(x-2)(x+3)] + 1/(2-x)`
`= [(x+2)(x-2)]/[(x-2)(x+3)] - 5/[(x-2)(x+3)] - (x+3)/[(x-2)(x+3)]`
`= (x^2 -4)/[(x-2)(x+3)] - 5/[(x-2)(x+3)] - (x+3)/[(x-2)(x+3)]`
`=(x^2 - 4 - 5 - x-3)/[(x-2)(x+3)]`
`= (x^2 - x-12)/[(x-2)(x+3)]`
`= [(x-4)(x+3)]/[(x-2)(x+3)]`
`= (x-4)/(x-2)`
Vậy `P= (x-4)/(x-2)` với `x ne -3 ; x ne 2`
c) Để `P = -3/4`
`=> (x-4)/(x-2) = -3/4`
`=> 4(x-4) = -3(x-2)`
`<=>4x -16 = -3x + 6`
`<=> 4x + 3x = 6 + 16`
`<=> 7x = 22`
`<=> x= 22/7` (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy `x = 22/7` thì `P = -3/4`
d) Ta có: `P= (x-4)/(x-2)`
`P= (x-2-2)/(x-2)`
`P= 1 - 2/(x-2)`
Để P nguyên thì `2/(x-2)` nguyên
`=> 2 vdots x-2`
`=> x -2 in Ư(2) ={ 1 ;2 ;-1;-2}`
+) Với `x -2 =1 => x= 3` (thỏa mãn ĐKXĐ)
+) Với `x -2 =2 => x= 4` (thỏa mãn ĐKXĐ)
+) Với `x -2 = -1=> x= 1` (thỏa mãn ĐKXĐ)
+) Với `x -2 = -2 => x= 0`(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy `x in{ 3 ;4; 1; 0}` thì `P` nguyên
e) Từ `x^2 -9 =0`
`<=> (x-3)(x+3)=0`
`<=> x= 3` hoặc `x= -3`
+) Với `x=3` (thỏa mãn ĐKXĐ) thì:
`P = (3-4)/(3-2)`
`P= -1/1`
`P=-1`
+) Với `x= -3` thì không thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy với x= 3 thì `P= -1`
\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-4}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A< O
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
cho P=\(\left(\dfrac{2017}{x-1}-\dfrac{2016}{x+1}-\dfrac{2014+2016}{x^2-1}\right):\dfrac{x^2-4}{x^2-1}\)
a) tìm đk và rút gọn P
b)tìm x để P\(\ge0\)
c)tìm x nguyên để P nguyên
a: ĐKXĐ: x<>1; x<>2; x<>-2; x<>-1
\(P=\dfrac{2017x+2017-2016x+2016-2014x-2016}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{-2015x+2017}{x^2-4}\)