cho a,b,c là các số dương và a+b+c=1. chứng minh1/a+1/b+1/c>=9
Những câu hỏi liên quan
cho 1/a-1/b-1/c=1 ,a=b+c chứng minh1/a+1/b+1/c=1
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c<=1. Chứng minh 1/(a+1) + 1(b+1) +1/(c+1)>= (9/4)
Với a,b,c là các số dương. Chứng minh (a+b+c)(\(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{1}{c}\))≥9
14 tháng 6 2019 lúc 14:04
9. Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc1Chứng minh dfrac{1}{2+a}+dfrac{1}{2+b}+dfrac{1}{2+c}le110. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:dfrac{a}{b}+dfrac{b}{c}gedfrac{4a}{a+c}11.Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:dfrac{ab}{a+b+2c}+dfrac{bc}{b+c+2a}+dfrac{ca}{a+c+2b}ledfrac{1}{4}left(a+b+cright)
Đọc tiếp
9. Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc=1
Chứng minh \(\dfrac{1}{2+a}+\dfrac{1}{2+b}+\dfrac{1}{2+c}\le1\)
10. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}\ge\dfrac{4a}{a+c}\)
11.Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{ab}{a+b+2c}+\dfrac{bc}{b+c+2a}+\dfrac{ca}{a+c+2b}\le\dfrac{1}{4}\left(a+b+c\right)\)
11/Theo BĐT AM-GM,ta có; \(ab.\frac{1}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)\)\(=\frac{1}{4}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}\right)\)
Tương tự với hai BĐT kia,cộng theo vế và rút gọn ta được đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi a= b=c
Đúng 1
Bình luận (0)
Ơ vãi,em đánh thiếu abc dưới mẫu,cô xóa giùm em bài kia ạ!
9/ \(VT=\frac{\Sigma\left(a+2\right)\left(b+2\right)}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}\)
\(=\frac{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}{\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+8+abc+\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(\le\frac{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}{\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+9+3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}}\)
\(=\frac{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}=1\left(Q.E.D\right)\)
"=" <=> a = b = c = 1.
Mong là lần này không đánh thiếu (nãy tại cái tội đánh ẩu)
Đúng 1
Bình luận (0)
10/Thêm \(\frac{b}{a}-2\) ở mỗi vế ta cần chứng minh:
\(\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}+\frac{b}{c}\ge\frac{4a}{a+c}+\frac{b}{a}-2\) (vận dùng đẳng thức \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\))
\(\Leftrightarrow\frac{c\left(a-b\right)^2+ab^2}{abc}\ge\frac{4a^2+ab+bc-2a\left(a+c\right)}{a\left(a+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{c\left(a-b\right)^2+ab^2}{abc}\ge\frac{2a^2+a\left(b-c\right)+c\left(b-a\right)}{a\left(a+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(c\left(a-b\right)^2+ab^2\right)\left(a+c\right)}{abc\left(a+c\right)}-\frac{\left(2a^2+a\left(b-c\right)+c\left(b-a\right)\right)bc}{abc\left(a+c\right)}\ge0\)
Em làm tắt tiếp:v
\(\Leftrightarrow\frac{a\left(ac^2+b^2c+ca^2+ab^2-4abc\right)}{abc\left(a+c\right)}\ge0\)\(\Leftrightarrow\frac{\left(ac^2+b^2c+ca^2+ab^2-4abc\right)}{bc\left(a+c\right)}\ge0\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta được: \(VT\ge\frac{4\sqrt[4]{\left(abc\right)^4}-4abc}{bc\left(a+c\right)}=\frac{0}{bc\left(a+c\right)}=0\)
Ta có Q.E.D.
P/s: Đúng không ta? Mà sao có người tk sai nhỉ?
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho 3 số dương a,b,c và a+b+c=1.chứng minh rằng : 1/a+1/b+1/c>=9
áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)
=> 1/a+1/b+1/c>=9/1
=> 1/a+1/b+1/c>=9
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn (a, b, c) = 1 và 1/a + 1/b = 1/c. Chứng minh rằng abc là số chính phương.
Cho a, b, c là các số nguyên dương thoả mãn (a, b, c) = 1 và c = ab/a−b. Chứng minh rằng a−b là số chính phương
1.cho a,b,c là các số dương lớn hơn 1.Chứng minh a^2/(b-1)+b^2/(c-1)+c^2/(a-1)>=12
2.Cho các số tự nhiên a,b,c,d. Chứng minh rằng M=a/(a+b+c)+b/(b+c+d)+c/(c+d+a)+d/(d+a+b) không là số tự nhiên
Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số nguyên dương a,b,c thoả mãn đẳng thức: a+b=b(a-c) và c+1 là bình phương của 1 số nguyên tố. Chứng minh ít nhất 1 trong 2 số: a+b và a.b là số chính phương.
Giải cho mik đi pls đó