Do sđ M B ⏜ = sđ M A ⏜ = sđ  N C ⏜

=>  N A S ^ = A N S ^

=> SA = SN => SM = SC

Ta có:

= (theo gt).

= ( vì MN // BC)

Suy ra = , do đó =

Vậy ∆SMC là tam giác cân, suy ra SM = SC

Chứng minh tương tự ta cũng có ∆SAN cân , SN = SA.

a) Xét tứ giác HMBI có:

∠HMI = ∠HBI (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau \(\widebat{AN}=\widebat{CN}\))

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh HI

=> Tứ giác BMHI nội tiếp

b) Xét ΔMNI và ΔMKC có:

∠KMC là góc chung

∠MNI = ∠KCM (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau \(\widebat{AM}=\widebat{BM}\))

=> ΔMNI ∼ ΔMCK => \(\frac{MN}{MC}=\frac{MI}{MK}\) => MN.MK = MC.MI

c) Xét tứ giác NKIC có:

∠KNI = ∠KCI (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau \(\widebat{AM}=\widebat{MB}\))

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh KI

=> Tứ giác NKIC là tứ giác nội tiếp

=> ∠NKI + ∠NCI = 180o (1)

Xét đường tròn (O) có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ANK}=\widehat{ACM}\left(\text{2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM}\right)\\\widehat{NAK}=\widehat{NCA}\left(\text{2 góc nội tiếp cùng chắn 2 cung BẰNG NHAU}\widebat{AN}=\widebat{CN}\right)\end{cases}}\)

=> ∠ANK + ∠NAK = ∠ACM + ∠NCA = ∠NCI (2)

Xét tam giác AKN có: ∠ANK + ∠NAK + ∠NKA = 180o (3)

Từ (1), (2), (3) => ∠NKI = ∠NKA

Xét tam giác IKN và tam giác AKN có:

∠NKI = ∠NKA

KN là cạnh chung

∠KNI = ∠KNA (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

=> ΔIKN = ΔAKN

=> IK=AK =>ΔAKI cân tại K

Tứ giác NKIC là tứ giác nội tiếp

Mặt khác ∠KCN = ∠ABN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN của (O))

∠BAC = ∠BNC (2 góc nội tiếp cùng chắc cung BC của (O))

=> Tứ giác AHIK là hình bình hành

Mà IK = AK

=> Tứ giác AHIK là hình thoi.

CÒN LẠI TỰ LÀM LÀM NHA

bằng cục ứt

a) Xét tứ giác AHMQ có

\(\widehat{AHM}\) và \(\widehat{AQM}\) là hai góc đối

\(\widehat{AHM}+\widehat{AQM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: AHMQ là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

nên A,H,M,Q cùng nằm trên một đường tròn(đpcm)

b) Ta có: AHMQ là tứ giác nội tiếp(cmt)

nên \(\widehat{QAH}+\widehat{QMH}=180^0\)(Định lí tứ giác nội tiếp)

\(\Leftrightarrow\widehat{QAB}+\widehat{QMN}=180^0\)

mà \(\widehat{QAB}+\widehat{NAB}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{QMN}=\widehat{NAB}\)(1)

Xét (O) có

\(\widehat{NAB}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{NB}\)

\(\widehat{BMN}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{NB}\)

Do đó: \(\widehat{NAB}=\widehat{BMN}\)(Hệ quả góc nội tiếp)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{QMN}=\widehat{BMN}\)

mà tia MN nằm giữa hai tia MQ và MB

nên MN là tia phân giác của \(\widehat{QMB}\)(đpcm)

Diện tích toàn phần của khối nhựa hình lập phương là:

10 x 10 x 6 = 600 (cm²)

Cạnh khối gỗ hình lập phương là:

10 : 2 = 5 (cm)

Diện tích toàn phần của khối gỗ hình lập phương là:

5 x 5 x 6 = 150 (cm²)

Diện tích toàn phần của khối nhựa gấp diện tích toàn phần của khối gấp số lần là:

600 : 150 = 4 (lần)