Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Từ H kẻ HM vuông góc với AC tại M, trên tia đối của tia MH lấy E sao cho MH = ME. Kẻ HN vuông góc với AB tại N, trên tia đối của tia NH lấy điểm K sao cho NH=NK a) c/m AEK cân
cho tam giác ABC có góc B=750, góc C =600. Kẻ tia AH vuông góc BC tại H. Từ H kẻ tia HM vuông góc AB tại M.. HN vuông góc AC tại N. Trên tia đối của tia MH lấy E sao cho ME=MH. Trên tia đối tia NH lấy F sao cho NF=NH. tính góc EAF
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Từ H kẻ HM vuông góc với AC( M ∈ AC ). HN vuông góc với AB ( N ∈ AB ). Trên tia HM lấy đ E sao cho ME = NH. Trên tia đối của tia NH lấy đ D sao cho ND = NH
CMR MN // DE
Ta có : HN vuông góc với AB (gt)
AB vuông góc với AC (gt)
Do đó HN//AC ( quan hệ giữa tính vuông góc với song song )
=> Góc H1 = góc A2 ( 2 góc so le trong )
Xét tam giác HAN vuông tại N và tam giác HAM vuông tại M có:
HA là cạnh chung
Góc H1 = góc A2 ( cmt )
Do đó tam giác HAN = tam giác AHM ( cạnh huyền,góc nhọn )
=> AN=HM ( 2 cạnh tương ứng )
Mà HM= ME (gt)
=> AN = ME
Xét tam giác NAM vuông tại A và tam AME vuông tại M có :
AM là cạnh chung
AN=ME (cmt)
Do đó tam giác NAM = EMA ( 2 cạnh góc vuông )
=> Góc M1 = góc A1 ( 2 góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trị so le trong do AM cắt MN, DE
Do đó MN//DE ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Xong !
Xét tứ giác ANHM có \(\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^o\)
\(\Rightarrow\)ANHM là hình chữ nhật \(\Rightarrow NH=AM\)
Xét \(\Delta NHM\)và \(\Delta AME\)có:
+) \(NH=AM\)
+) \(\widehat{NHM}=\widehat{AME}=90^o\)
+) \(MH=ME\)
\(\Rightarrow\Delta NHM=\Delta AME\left(c-g-c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{NMH}=\widehat{MEA}\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow NM//AE\)(1)
Ta có: AB là đường trung trực của HD \(\Rightarrow\Delta AHD\)cân tại A
mà AN là đường cao \(\Rightarrow\)AN là phân giác \(\widehat{DAH}\)
Tương tự ta có: AM là phân giác \(\widehat{HAE}\)
mà \(AN\perp AM\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAH}+\widehat{HAE}=\widehat{DAE}=180^o\)( Phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau )
\(\Rightarrow\)D,A,E thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MN//DE\)
cho tam giác ABC cân tại A .Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC gọi là AH. Kẻ HM vuông góc AB ,HN vuông góc AC .
a, Chứng minh : HM = HN
b, Trên tia đối của NH lấy F sao cho NF = NH. Chứng minh: FC vuông góc AF
c , Qua H kẻ đường thẳng song song FC cắt AC tại I. Chứng minh : IF song song BC .
d, Trên tia đối của MH lấy E sao cho ME = MH. Chứng minh : E , I , F thẳng hàng
a) Do ABC là tam giác cân tại A nên AH là đường cao hay đồng thời là đường phân giác.
Xét tam giác vuông AMH và tam giác vuông ANH có:
Cạnh AH chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta ANH\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow HM=HN.\)
b) Dễ dàng thấy ngay AC là đường trung trực của HF.
Khi đó thì AH = AF; CH = CF
Xét tam giác AHC và tam giác AFC có:
Cạnh AC chung
AH - AF
CH = CF
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta AFC\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AFC}=\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow AF\perp CF.\)
c) Ta thấy ngay \(\Delta HIN=\Delta FCN\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow IN=CN\)
Xét tam giác vuông INF và tam giác vuông CNH có:
HN = FN
IN = CN
\(\Rightarrow\Delta INF=\Delta CNH\) (Hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{IFN}=\widehat{CHN}\)
Mà chúng lại ở vị trí so le trong nên IF // BC.
d) Chứng minh tương tự câu c, ta có IE // BC
Vậy thì qua I có hai tia IE và IF cùng song song với BC nên chúng trùng nhau.
Vậy I, E, F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC kẻ AH vuông góc BC. kẻ HM vuông góc AB tại M, HN vuông góc AC tại N. Trên tia đối của MN lấy điểm D sao cho MD=MH , trên tia đối của NH lấy điểm E sao cho NE = NH .
a) tam giác DAE là tam giac gì ?
b) Gọi DE cắt AB tại I ,cắt AC tại K. Chứng minh rằng : HA là tia phân giác của góc IHK.
AI NHANH MÌNH K CHO !
cho tam giác abc vuông tại a. kẻ ah vuông góc với bc (h thuộc bc), m và n lần lượt à chân đường vuông góc kẻ từ h đến ad,ac. Trên tia đối của ta mh lấy điểm e sao cho me =mh, trên ta đối của lấy điểm f sao cho nh = nf
Chứng minh rằng: a) tam giác AME = tam giác AMH b) A là trung điểm của EF
c) AB + AC < BC + EF
a: Xét ΔAME vuông tại M và ΔAMH vuông tại M có
AM chung
ME=MH
=>ΔAME=ΔAMH
b: Xét ΔAHF có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAHF cân tại A
=>AC là phân giác của góc FAH
góc FAE=góc FAH+góc EAH
=2*(góc BAH+góc CAH)
=180 độ
=>F,A,E thẳng hàng
mà AE=AF
nên A là trung điểm của FE
Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AC và trên tia đối HM lấy điểm E sao cho MH=EM. Kẻ HN vuông góc với AB và trên tia đối của tia NH lấy điểm D sao cho NH=ND
a) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng
b) Chứng minh MN//DE
c) Chưng minh BD//CE
d) Chưng minh tam giác DHE là tam giác đều
P/s Giải nhanh giùm vs đg gấp
a: Xét ΔAHD có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó:ΔAHD cân tại A
mà AB là đường trung tuyến
nên AB là tia phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔAHE có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHE cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
hay D,A,E thẳng hàng
b: Xét ΔHED có
M là trung điểm của HE
N là trung điểm của HD
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//ED
d: Xét ΔDHE có
HA là đường trung tuyến
HA=DE/2
Do đó:ΔDHE vuông tại H
cho tam giác ABC từ A kẻ AH vuông với BC tại H. Từ Hker HM vuông với AC tại M trên tia đối của tia MH lấy E sao cho MH=ME kẻ hn vuông với AB tại N trên tia đối của tia NH lấy D sao cho NH=ND
aCM góc A là trung điêm của đoạn thắng
b) CM tâm giac DHE vuông
C) CM BD song song CE MNsong song DE
cac ban giải bài c thôi khỏi vẽ hình cung được bài ab minh làm rồi
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AC (M thuộc AC) và trên tia HM lấy điểm E sao cho MH=EM. Kẻ HN vuông góc với AB (N thuộc AB) và trên tia HN lấy điểm D sao cho NH=DN
a) Cm D,A,E thẳng hàng
b) Cm MN//DE
c) Cm BD//CE
d) Cm AD=AE=AH. Suy ra tam giác DHE là tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại a, Kẻ AH vuông góc BC. Từ H kẻ HM vuông góc AC, trên tia HM lấy E sao cho MH=EM. Kẻ HN vuông góc AB, trên tia HN lấy điểm D sao cho NH=DN
CMR: a) 3 điểm D;E;A thẳng hàng
b) MN//DE
c)tam giác DHE vuông tại H