Câu 5 (0,5 điểm). Cho phương trình (2m - 5) x - 7=0 (m là tham số) Tìm
giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm nguyên duy nhất.
gấp ạaaa
Cho hệ phương trình với tham số m:mx+y-3=3
x+my-2m+1=0(m là tham số)
a.giải hệ phương trình với m=-1
b.tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
a: Khi m=-1 thì hệ phương trình sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x+y-3=3\\x-y-2\cdot\left(-1\right)+1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x+y=6\\x-y=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}0x=3\left(vôlý\right)\\x-y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y-3=3\\x+my-2m+1=0\end{matrix}\right.\)(1)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=6\\x+my=2m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=6-mx\\x+m\left(6-mx\right)=2m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+6m-m^2x=2m-1\\y=6-mx\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(1-m^2\right)=-4m-1\\y=6-mx\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(m^2-1\right)=4m+1\\y=6-mx\end{matrix}\right.\)
TH1: m=1
Hệ phương trình (1) sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}x\cdot0=4\cdot1+1=5\\y=6-mx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
=>Loại
TH2: m=-1
Hệ phương trình (1) sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}x\cdot0=-4+1=-3\\y=6-mx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
=>Loại
Th3: \(m\notin\left\{1;-1\right\}\)
Hệ phương trình (1) sẽ tương đương với \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4m+1}{m^2-1}\\y=6-mx=\dfrac{6\left(m^2-1\right)-m\left(4m+1\right)}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4m+1}{m^2-1}\\y=\dfrac{6m^2-6-4m^2-m}{m^2-1}=\dfrac{2m^2-m-6}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì m/1<>1/m
=>\(m^2\ne1\)
=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)
Để x nguyên thì \(4m+1⋮m^2-1\)
=>\(\left(4m+1\right)\left(4m-1\right)⋮m^2-1\)
=>\(16m^2-1⋮m^2-1\)
=>\(16m^2-16+15⋮m^2-1\)
=>\(m^2-1\inƯ\left(15\right)\)
=>\(m^2-1\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)
=>\(m^2\in\left\{2;0;4;6;16\right\}\)
=>\(m\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2};0;2;-2;\sqrt{6};-\sqrt{6};4;-4\right\}\)
mà m nguyên
nên \(m\in\left\{0;2;4;-2;-4\right\}\left(2\right)\)
Để y nguyên thì \(2m^2-m-6⋮m^2-1\)
=>\(2m^2-2-m-4⋮m^2-1\)
=>\(m+4⋮m^2-1\)
=>\(\left(m+4\right)\left(m-4\right)⋮m^2-1\)
=>\(m^2-16⋮m^2-1\)
=>\(m^2-1-15⋮m^2-1\)
=>\(m^2-1\inƯ\left(-15\right)\)
=>\(m^2-1\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)
=>\(m^2\in\left\{2;0;4;6;16\right\}\)
=>\(m\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2};0;2;-2;\sqrt{6};-\sqrt{6};4;-4\right\}\)
mà m nguyên
nên \(m\in\left\{0;2;4;-2;-4\right\}\left(3\right)\)
Từ (2),(3) suy ra \(m\in\left\{0;2;4;-2;-4\right\}\)
Thử lại, ta sẽ thấy m=4;m=-2 không thỏa mãn x nguyên; m=4;m=-2 không thỏa mãn y nguyên
=>\(m\in\left\{0;2;-4\right\}\)
Cho phương trình (2m−5)x2 −2(m−1)x+3=0 (1); với m là tham số thực
1) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 2, tìm nghiệm còn lại.
3) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm
4) Xác định các giá trị nguyên của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt đều nguyên dương
1) điều kiện của m: m khác 5/2
thế x=2 vào pt1 ta đc:
(2m-5)*4 - 4(m-1)+3=0 <=> 8m-20-4m+4+3=0<=> 4m = 13 <=> m=13/4 (nhận)
lập △'=[-(m-1)]2-*(2m-5)*3 = (m-4)2
vì (m-4)2 ≥ 0 nên phương trình có nghiệm kép => x1= x2 =2
3) vì △'≥0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
Cho phương trình m. sin x + 4. cos x = 2m - 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm?
A. 4
B. 7.
C. 6.
D. 5
x2-(2m-1)x-5=0 (m là tham số) (1)
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm nguyên.
Lời giải:
Để PT có nghiệm nguyên thì:
$\Delta=(2m-1)^2+20=t^2(*)$ với $t\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow 2m$ cũng phải là số nguyên.
$(*)\Leftrightarrow 20=(t-2m+1)(t+2m-1)$
Vì $t+2m-1+t-2m+1=2t>0$ nên 2 thừa số này không thể cùng âm. Mà tích của chúng dương nên cả 2 thừa số đều dương.
Đồng thời $t+2m-1, t-2m+1$ cùng tính chẵn lẻ.
Do đó $(t+2m-1, t-2m+1)=(10,2); (2,10)$
$\Rightarrow m=2,5; -1,5$
Thử lại:
$m=2,5$ thì pt có nghiệm nguyên $x=5; x=-1$
$m=-1,5$ thì pt có nghiệm nguyên $x=1; x=-5$
Cho phương trình m . sin x + 4 cos x = 2 m − 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm?
A. 4.
B. 7.
C. 6.
D. 5.
Đáp án C.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:
m . s inx+4cosx 2 ≤ m 2 + 4 2 sin 2 x + c os 2 x = m 2 + 16.
Nên để phương trình đã cho có nghiệm ⇔ 3 m − 5 2 ≤ m 2 + 16 ⇔ 3 m 2 20 m + 9 ≤ 0.
Kết hợp với m ∈ ℤ , ta được m = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 là giá trị cần tìm.
Cho phương trình 25 x - m + 2 5 x + 2 m + 1 = 0 , m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ 0 ; 2018 để phương trình có nghiệm?
A. 2015
B. 2016
C. 2018
D. 2017
Cho phương trình : mx+2m -3 = x+m^2 ( với m là tham số)
Tìm các số nguyên m sao cho phương trình có nghiệm duy nhất và nghiệm duy nhất và nghiệm duy nhất đó là số nguyên
cho hệ phương trình 2x+y=8,4x+my=2m+18
a) Tim m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
b) Tim m nguyên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là các số nguyên.
c giả sử x=a,y=b là nghiệm duy nhất của hệ.tìm m để 2a-3b>0
Cho phương trình: \(\dfrac{\left(m^2+1\right)x+1-2m^2}{x-5}=2m\) với m là tham số.
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất đạt giá trị duy nhất.
-ĐKXĐ: \(x\ne5\)
\(\dfrac{\left(m^2+1\right)x+1-2m^2}{x-5}=2m\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m^2+1\right)x+1-2m^2}{x-5}=\dfrac{2m\left(x-5\right)}{x-5}\)
\(\Rightarrow m^2x+x+1-2m^2=2mx-10m\)
\(\Leftrightarrow m^2x+x-2mx=2m^2-10m-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-2m+1\right)=2m^2-10m-1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2m^2-10m-1}{\left(m-1\right)^2}\)
-Để phương trình có nghiệm duy nhất, đạt GT duy nhất thì \(\left(m-1\right)^2\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
-Chết mình nhầm, bài đầu tiên đúng rồi nhé. Mình xin lỗi bạn!