Question

x²-(2m-1)x-5=0 (m là tham số) (1)

Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm nguyên.

Answer 1

Lời giải:

Để PT có nghiệm nguyên thì:

$\Delta=(2m-1)^2+20=t^2(*)$ với $t\in\mathbb{N}^*$

$\Rightarrow 2m$ cũng phải là số nguyên.

$(*)\Leftrightarrow 20=(t-2m+1)(t+2m-1)$

Vì $t+2m-1+t-2m+1=2t>0$ nên 2 thừa số này không thể cùng âm. Mà tích của chúng dương nên cả 2 thừa số đều dương.

Đồng thời $t+2m-1, t-2m+1$ cùng tính chẵn lẻ.

Do đó $(t+2m-1, t-2m+1)=(10,2); (2,10)$

$\Rightarrow m=2,5; -1,5$

Thử lại:

$m=2,5$ thì pt có nghiệm nguyên $x=5; x=-1$

$m=-1,5$ thì pt có nghiệm nguyên $x=1; x=-5$