Lời giải:

$M=(x^{10}-24x^9)-(x^9-24x^8)+(x^8-24x^7)-(x^7-24x^6)+(x^6-24x^5)-(x^5-24x^4)+(x^4-24x^3)-(x^3-24x^2)+(x^2-24x)-(x-24)+1$

$=x^9(x-24)-x^8(x-24)+x^7(x-24)-.....+x(x-24)-(x-24)+1$

$=(x-24)(x^9-x^8+x^7-...+x-1)+1$

$=0.(x^9-x^8+....+x-1)+1=1$

\(M=x^{10}-25x^9+25x^8-25x^7+...-25x^3+25x^2-25x+25\)

Ta thấy : \(x=24\Rightarrow x+1=25\)

\(\Rightarrow M=x^{10}-\left(x+1\right)x^9+\left(x+1\right)x^8-\left(x+1\right)x^7+...-\left(x+1\right)x^3+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\)

\(M=x^{10}-x^{10}-x^9+x^9+x^8-x^8-x^7+...-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+x+1\)

\(\Rightarrow M=1\)

Vậy \(M=1\left(tạix=24\right)\)

\(2^{2016}.2^{x-1}=2^{2015}\)
\(2^{x-1}=\dfrac{2^{2015}}{2^{2016}}\)

2^2016 . 2^x-1=2^2015
              2^x-1=2^2015 : 2^2016
              2^x-1=    2^-1
=>              x-1= -1
                  x   = -1+1
                  x   =   0

\(B=\dfrac{x^4+2016x^2+4028}{x^2+2}\)

\(=\dfrac{x^4+2x^2+2014x^2+4028}{x^2+2}\)

\(=x^2+2014>=2014\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

Vì q_p = +e = 1,6.10^-19 C > 0 nên proton sẽ chuyển động cùng chiều điện trường, nhưng theo đề bài hạt proton này chuyển động ngược chiều đường sức điện trường đều nên proton chuyển động chậm dần đều. Vì bỏ qua tác dụng của trọng lực lên proton nên gia tốc của proton là:

a = \(\frac{-\left|e\right|.E}{m}\) = \(\frac{-\left|1,6.10^{-19}\right|.3000}{1,67.10^{-27}}\) ≃ -2,87.10¹¹ (m/s²)

Tốc độ của proton sau khi đi được quãng đường 3 cm là:

v = \(\sqrt{v^2_0+2.a.s}\) = \(\sqrt{\left(4.10^5\right)^2+2.\left(-2,87.10^{11}\right).0,03}\) = 377828,653 (m/s) ≃ 3,78.10⁵ m/s ⇒ C đúng