bài làm tương tự :

dùng Pitago đảo thử từng cặp 1 

ta có: 

(b−c)2+h2

=b2+c2−2bc+h2(b−c)2+h2

=b2+c2−2bc+h2(1)

vì tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH nên

 a2=b2+c2a2=b2+c2vàAB.AB

=AH.BC=2SAB.AB

=AH.BC

=2Shayb.c

=a.hb.c=a.h

⇒b2+c2−2bc+h2

=a2−2ah+h2

=(a−h)2

⇒b2+c2−2bc+h2

=a2−2ah+h2

=(a−h)2

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên BC=15(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=7,2\left(cm\right)\\BH=5.4\left(cm\right)\\CH=9.6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow AB=\dfrac{5AC}{7}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{15^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{5}{7}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow AC^2=666\Rightarrow AC=3\sqrt{74}\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{15\sqrt{74}}{7}\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\dfrac{222}{7}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=21\left(cm\right)\)

\(CH=BC-BH=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\)

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH^2+16HB-225=0\)

hay BH=9(cm)

\(\Leftrightarrow AC=20cm\)

hay AH=12cm

Ta có: \(AB^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB\left(HB+16\right)=225\)

\(\Leftrightarrow HB^2+16HB-225=0\)

\(\Leftrightarrow HB=9\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{HC\cdot BC}=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+9^2=117\)

hay \(BC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AB\cdot AC=AH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{12\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{27\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\\AH=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a: BC=căn 6^2+9^2=3*căn 13cm

AH=6*9/3*căn 13=18/căn 13(cm)

BH=AB^2/BC=12/căn 13(cm)

CH=9^2/3*căn 13=27/căn 13(cm)

b: BC=AB^2/BH=25cm

CH=25-9=16cm

AC=căn 16*25=20cm

c: AB=căn 55^2-44^2=33cm

AH=33*44/55=26,4(cm)

BH=33^2/55=19,8cm

CH=55-19,8=35,2cm

d: CH=căn 40^2-24^2=32cm

BC=AC^2/CH=50cm

AB=căn 50^2-40^2=30cm

BH=50-32=18cm

e: HB=AH^2/HC=7,2cm

BC=7,2+12,8=20cm

AB=căn 7,2*20=12(cm)

AC=căn 12,8*20=16(cm)

f: AH=căn 72*12,5=30(cm)

BC=BH+CH=84,5cm

AB=căn 12,5*84,5=32,5cm

AC=căn 84,5^2-32,5^2=78cm