Question

Cho tam giác ABC VUÔNG tại A, dg cao AH biết AB/AC = 5/7 ,AH = 15cm . Tính độ dài các đoạn thẳng HB và HC

Answer 1

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow AB=\dfrac{5AC}{7}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{15^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{5}{7}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow AC^2=666\Rightarrow AC=3\sqrt{74}\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{15\sqrt{74}}{7}\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\dfrac{222}{7}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=21\left(cm\right)\)

\(CH=BC-BH=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\)