a) tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Py-ta-go:

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=25^2-15^2=400\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{15.20}{25}=12\left(cm\right)\)

b) tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)

tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH.HB=HE.AB\Rightarrow HE=\dfrac{AH.HB}{AB}=\dfrac{12.9}{15}=\dfrac{36}{5}\left(cm\right)\)

b) tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AE.AB=AH^2\)

tam giác AHC vuông tại H có đường cao HF nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AF.AC=AH^2=AE.AB\)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=25^2-15^2=400\)

hay AC=20(cm)

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)

Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AH^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)

Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AH^2=AF\cdot AC\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC=BH\cdot HC\)

a) \(BC=BH+HC=3,6+6,4=10\left(cm\right)\)

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(AB^2=BC.BH\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BC.BH}=\sqrt{10.3,6}=6\left(cm\right)\)

Tương tự:

\(AC=\sqrt{BC.CH}=\sqrt{10.6,4}=8\left(cm\right)\)

Ta có: \(AH^2=BH.CH\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{3,6.6,4}=4,8\left(cm\right)\)

b) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông) nên EF = AH = 4,8 (cm)

c) Tam giác AHB vuông tại H có EH là đường cao (gt) \(\Rightarrow AH^2=AB.AE\)

Tương tự tam giác AHC ta có \(AH^2=AC.AF\Rightarrow AB.AE=AC.AF\)

Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:

\(\widehat{FAE}.chung\)

\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\left(vì.AB.AE=AC.AF\right)\)

Do đó tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC.

a) Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{EAF}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AB, F∈AC)

\(\widehat{AEH}=90^0\)(HE⊥AB)

\(\widehat{AFH}=90^0\)(HF⊥AC)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒AH=EF(Hai đường chéo trong hình chữ nhật AEHF)

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

b: Sửa đề: \(AE\cdot EB+AF\cdot FC=HB\cdot HC\)

Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot EB=HE^2\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot FC=HF^2\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2\)

\(AE\cdot EB+AF\cdot FC=HE^2+HF^2\)

\(=EF^2=AH^2=HB\cdot HC\)

tau mới lp 7

a) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc vào \(\Delta ABC\) vuông tại A đường cao AH ta có:

\(AB^2=HB.BC\)

hay \(AB^2=3,6.\left(3,6+6,4\right)\)

\(\Rightarrow AB^2=3,6.10\)

\(\Rightarrow AB^2=36\)

\(\Rightarrow AB=6\)  ( vì AB > 0 ) ( cm)

+ \(AC^2=HC.BC\)

HAY \(AC^2=6,4.10\)

\(\Rightarrow AC^2=64\)

\(\Rightarrow AC=8\left(cm\right)\) ( vì \(AC>0\)) 

+ \(AH.BC=AB.AC\)

hay \(AH=\frac{AB.AC}{BC}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{6.8}{10}\)

\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

b) c) mk ko biết làm