(Bắc Giang)
Cho \(a,b\) là hai số dương thỏa mãn \(2a+3b\le4\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{2002}{a}+\frac{2017}{b}+2996a-5501b\).
Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn 2a + 3b = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = \(\dfrac{2002}{a}+\dfrac{2017}{b}+2996a-5501b\)
\(Q=\dfrac{2002}{a}+\dfrac{2017}{b}+2996a-5501b=\left(\dfrac{2002}{a}+8008a\right)+\left(\dfrac{2017}{b}+2017b\right)-\left(5012a+7518b\right)\)
\(=\left(\dfrac{2002}{a}+8008a\right)+\left(\dfrac{2017}{b}+2017b\right)-2506\left(2a+3b\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2002}{a}+8008\ge2\sqrt{\dfrac{2002}{a}.8008}=8008\\\dfrac{2017}{b}+2017b\ge2\sqrt{\dfrac{2017}{b}.2017b}=4034\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(2a+3b=4\Rightarrow-\left(2a+3b\right)=-4\Leftrightarrow-2506\left(2a+3b\right)=-10024\)
\(\Rightarrow Q\ge8008+4034-10024=2018\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\)
cho 2 số thực dương a,b tm \(2a+3b\le4\)
tìm \(Qmin=\frac{2002}{a}+\frac{2017}{b}-2996a-5501b\)
\(Q=\frac{2002}{a}+\frac{2017}{b}+2996a-5501b\)
\(=\frac{2002}{a}+8008a+\frac{2017}{b}+2017b-5012a-7518b\)
\(\ge2\sqrt{\frac{2002}{a}.8008a}+2\sqrt{\frac{2017}{b}.2017b}-2506\left(2a+3b\right)\)
\(=2\sqrt{2002.8008}+2\sqrt{2017^2}-2506\left(2a+3b\right)\)
\(\ge8008+4034-2506.4=2018\)
Nên GTNN của P là 2018 đạt được khi \(a=\frac{1}{2};b=1\)
Cho 2 số thực dương a,b thỏa mãn 2a+3b\(\le4\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(Q=\frac{2002}{a}+\frac{2017}{b}+2996a-5501b\)
\(Q=\frac{2002}{a}+8008a+\frac{2017}{b}+2017b-2506\left(2a+3b\right)\)
\(Q\ge2\sqrt{\frac{2002}{a}.8008a}+2\sqrt{\frac{2017}{b}.2017b}-2506.4\)
\(Q\ge2018\)
\(\Rightarrow Q_{min}=2018\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\)
Cho hai số dương a,b và thỏa mãn \(2a+3b\le4\) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
\(Q=\dfrac{2002}{a}+\dfrac{2017}{b}+2996a-5501b\)
Chào bạn, mình từng làm bài này giúp một bạn khác rồi, link đây nhé:
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/778686.html
Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn 2a + 3b \(\le\) 4. Tìm GTNN của biểu thức
\(Q=\dfrac{2002}{a}+\dfrac{2017}{b}+2996a-5501b\)
Ta có:
\(Q=\dfrac{2002}{a}+\dfrac{2017}{b}+2996a-5501b\)
\(=\left(\dfrac{2002}{a}+8008a\right)+\left(\dfrac{2017}{b}+2017b\right)-\left(5012a+7518b\right)\)
\(=\left(\dfrac{2002}{a}+8008a\right)+\left(\dfrac{2017}{b}+2017b\right)-2506\left(2a+3b\right)\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số không âm ta có:
\(\dfrac{2002}{a}+8008a\ge2\sqrt{\dfrac{2002}{a}.8008a}=2.4004=8008\) (1)
\(\dfrac{2017}{b}+2017b\ge2\sqrt{\dfrac{2017}{b}.2017b}=2.2017=4034\) (2)
Có \(2a+3b\le4\Rightarrow-\left(2a+3b\right)\ge-4\Rightarrow-2506\left(2a+3b\right)\ge-10024\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow Q\ge8008+4034-10024=2018\)
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2002}{a}=8008a\\\dfrac{2017}{b}=2017b\\2a+3b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\)
Vậy,...
Cho hai số thực dương a, b thoả mãn 2 a + 3 b ≤ 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 2002 a + 2017 b + 2996 a − 5501 b
Ta có
Q = 2002 1 a + 4 a + 2017 1 b + b − 5012 a − 7518 b = 2002 1 a + 4 a + 2017 1 b + b − 2506 2 a + 3 b
+ Vì a, b dương và 2 a + 3 b ≤ 4 ⇒ 0 < 2 a + 3 b ≤ 4 do đó
Q ≥ 2002.2. 1 a .4 a + 2017.2. 1 b . b − 2506.4 = 2018 với mọi a, b>0 và 2 a + 3 b ≤ 4 , dấu bằng xảy ra khi a = 1 2 và b= 1.
+ Vậy giá trị nhỏ nhất của Q bằng 2018 khi a = 1 2 và b= 1..
cho a,b>0 và 2a +3b \(\le\)4 . Tìm gtnn của P=\(\frac{2002}{a}\)+\(\frac{2007}{b}\)+ 2996a - 5501b
Cho a, b>0 thỏa điều kiện 2a+3b<hoặc bằng 4.
Tím GTNN của Q= 2002/a +2007/b +2996a - 5501b
Cho a, b>0 thỏa điều kiện 2a+3b<hoặc bằng 4.
Tím GTNN của Q= 2002/a +2007/b +2996a - 5501b