Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Komorebi

Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn 2a + 3b \(\le\) 4. Tìm GTNN của biểu thức

\(Q=\dfrac{2002}{a}+\dfrac{2017}{b}+2996a-5501b\)

Thiên thần chính nghĩa
23 tháng 2 2019 lúc 21:49

Ta có:

\(Q=\dfrac{2002}{a}+\dfrac{2017}{b}+2996a-5501b\)

\(=\left(\dfrac{2002}{a}+8008a\right)+\left(\dfrac{2017}{b}+2017b\right)-\left(5012a+7518b\right)\)

\(=\left(\dfrac{2002}{a}+8008a\right)+\left(\dfrac{2017}{b}+2017b\right)-2506\left(2a+3b\right)\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số không âm ta có:

\(\dfrac{2002}{a}+8008a\ge2\sqrt{\dfrac{2002}{a}.8008a}=2.4004=8008\) (1)

\(\dfrac{2017}{b}+2017b\ge2\sqrt{\dfrac{2017}{b}.2017b}=2.2017=4034\) (2)

\(2a+3b\le4\Rightarrow-\left(2a+3b\right)\ge-4\Rightarrow-2506\left(2a+3b\right)\ge-10024\)(3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow Q\ge8008+4034-10024=2018\)

Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2002}{a}=8008a\\\dfrac{2017}{b}=2017b\\2a+3b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy,...

banhqua

Nguyễn Thành Trương
24 tháng 2 2019 lúc 6:08

Cho a b  0 thỏa mãn 2a + 3b = 4,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức,Q = 2002/a + 2017/b + 2996a - 5501b,Toán học Lớp 9,bà i tập Toán học Lớp 9,giải bà i tập Toán học Lớp 9,Toán học,Lớp 9


Các câu hỏi tương tự
Vi Lê Bình Phương
Xem chi tiết
ĐỖ THỊ THANH HẬU
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
le duc minh vuong
Xem chi tiết
khong có
Xem chi tiết