Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hoàng Minh

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{2017}{2017+b}+\dfrac{2018}{2018+c}\le1\). Tìm GTNN của \(P=abc\)

 

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 11 2021 lúc 23:21

\(1-\dfrac{1}{1+a}\ge\dfrac{2017}{b+2017}+\dfrac{2018}{c+2018}\ge2\sqrt{\dfrac{2017.2018}{\left(b+2017\right)\left(c+2018\right)}}\)

\(1-\dfrac{2017}{b+2017}\ge\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{2018}{b+2018}\ge2\sqrt{\dfrac{2018}{\left(1+a\right)\left(b+2018\right)}}\)

\(1-\dfrac{2018}{c+2018}\ge\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{2017}{b+2017}\ge2\sqrt{\dfrac{2017}{\left(1+a\right)\left(b+2017\right)}}\)

Nhân vế:

\(\dfrac{abc}{\left(a+1\right)\left(b+2017\right)\left(c+2018\right)}\ge\dfrac{8.2017.2018}{\left(a+1\right)\left(b+2017\right)\left(c+2018\right)}\)

\(\Rightarrow abc\ge8.2017.2018\)


Các câu hỏi tương tự
Seven Love
Xem chi tiết
Anh Pha
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Chiến
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Dương Thị Thu Ngọc
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Ba Dao Mot Thoi
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết