\(a,A=2^0+2^1+2^2+....+\)\(2^{2010}\)

\(\Rightarrow2A=2^1+2^2+2^3+....+2^{2011}\)

 \(2A-A=\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{2011}\right)-\left(2^0+2^1+2^2+...+2^{2010}\right)\)

  \(A=2^{2011}-2^0\)

\(A=2^{2011}-1\)

\(b,B=1+3+3^2+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow3B=3+3^2+3^3+...+3^{101}\)

\(3B-B=\left(3+3^2+3^3+...+3^{101}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{100}\right)\)

\(2B=3^{101}-1\)

\(\Rightarrow B=\frac{3^{101}-1}{2}\)

\(c,C=4+4^2+4^3+...+4^n\)

\(\Rightarrow4C=4^2+4^3+4^4+...+4^{n+1}\)

\(4C-C=\left(4^2+4^3+4^4+...+4^{n+1}\right)-\left(4+4^2+4^3+...+4^n\right)\)

\(3C=4^{n+1}-4\)

\(\Rightarrow C=\frac{4^{n+1}-4}{3}\)

\(d,D=1+5+5^2+...+5^{2000}\)

\(\Rightarrow5D=5+5^2+5^3+...+5^{2001}\)

\(5D-D=\left(5+5^2+5^3+...+5^{2001}\right)-\left(1+5+5^2+...+5^{2000}\right)\)

\(4D=5^{2001}-1\)

\(\Rightarrow D=\frac{5^{2001}-1}{4}\)

b)

B=1+3+3^2+3^3+..+3^100

=> 3B = 3 + 3^2 + 3^3 + ...+ 3^101

=> 3B - B = ( 3 + 3^2 + 3^3 + ...+ 3^101) - (1+3+3^2+3^3+..+3^100)

=> 2B = 3^101 - 1

=> B =( 3^101 - 1) / 2

a) A = 1 + 2 + 3 + 4+... + 50;

Tổng A có 50 số hạng nên A = (1 + 50).50:2 = 1275,

b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + ...+100;

Số số hạng của tổng B là: (100 - 2): 2+1 = 50 (số)

Do đó B = (2 +100).50 : 2 = 2550.

c) C = 1 + 3 + 5 + 7 +... + 99;

Số số hạng của tổng C là: (99 - 1): 2 +1 = 50 (số)

Do đó C = (1 + 99). 50 : 2 = 2500.

d = 2 + 5 + 8 + 11 .... 98 

= ( 92 - 2 ) : 3 + 1 = 33 

= 33 . ( 98 + 2 ) : 2 

 = 1650

tick cho tớ với

Số phần tử của D là: (98-2):3+1=33

Suy ra D = 33.(98+2):2=1650

1,

a) 1^3 + 2^3 + ... + 10^3 = ( x+1) ^2

   ( 1+2+3+4+5+...+10 ) ^ 2 = ( x+1) ^2 

   \(\left(\frac{10\times11}{2}\right)^2\)= ( x + 1 ) ^2

     55^2 = ( x+1 ) ^2 

    => x+1= 55 hoặc x + 1 = -55

         x = 54            x = -56

      Vậy : x = 54 hoặc x = -56

b,   1+3+5+...+99 = ( x-2 )^2

     Đặt 1+3+5+...+99 là : A

     => Số các số hạng của A là : ( 99-1 ) : 2 + 1 = 50

     => A = ( 1+99 ) x 50 :2

          A = 2500

    Ta có : 2500 = ( x-2)^2

   => (x-2)^2 = 50^2 hoặc (x-2)^2 = (-50)^2

   =>  x-2=50                   x - 2 = -50

         x = 52                    x = -48

Vậy : x = 52 hoặc x = -48

2, 

 a)A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ...+2^2006

    2A = 2^1 + 2^2 + ... + 2^2007

    2A - A = ( 2^1 + 2^2 + ... + 2^2007 ) - ( 2^0 + 2^1 + ... + 2^2006 )

     A = 2^2007 - 2^0

    A = 2^2007 - 1 

Phần b Nhân với 3 làm tương tự

Phần c nhân với 4 lm tương tự

Phần d nhân với 5 làm tương tự

< Chúc bn hok tốt > nhớ k cho mik nhé

b1:

a)=3(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)

=3.55

=165

b)ta xét vế 1:

số các số hạng ở vế 1 là :(99-1):2+1=50 số

tổng số các số hạng ở vế 1 là:(1+99).(50:2)=250

ta có:(x-2).2=250

x-2=250:2

x-2=125

x=127

b2:

A=2(0+1+2+...+2006)

A=2 {[(2006+1):2].(2006+0)}

A=2(1004+(1003.2006))

A=4014044

B=3(1+2+3+...+100)

B=3((100:2).(100+1))

B=3.5050

B=15150

C=4(1+2+...+n)

C=4k(chứ ts đây mik chịu,thông cảm bn nhé!)

D=5(1+2+...+2000)

D=5((2000:2).(2000+1))

D=10005000

Bai 1 

\(\text{a) }1^3+2^3+3^3+4^3+.....+10^3=\left(x+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(1+2+3+4+....+10\right)^2=\left(x+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{\left(10+1\right)\times\left[\left(10-1\right):1+1\right]}{2}=x+1\)

\(\Rightarrow55=x+1\)

\(\Rightarrow x=54\)

\(\text{b) }1+3+5+...+99=\left(x-2\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{\left(99+1\right).\left[\left(99-1\right):2+1\right]}{2}=\left(x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow2500=\left(x-2\right)^2\)

\(\Rightarrow50^2=\left(x-2\right)^2\)

\(\Rightarrow50=x-2\)

\(\Rightarrow x=52\)

Help Me

Tui cần gấp

Đúng tui k nhưng làm hẳn ra nha :)

Nếu lâu thì làm mẫu 1 vài phần OK :)

a) \(2A=2^1+2^2+2^3+...+2^{2010}\)

=> \(2A-A=2^{2011}-2^0\Leftrightarrow A=2^{2011}-1\)

b) \(3B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)

=> \(3B-B=3^{101}-1\Leftrightarrow2B=3^{101}-1\Leftrightarrow B=\frac{1}{2}\left(3^{101}-1\right)\)

Tương tự Cx4, Dx5

A=2⁰+2¹+2²+.....+2²⁰¹⁰

2A=2.(2⁰+2¹+2²+.....+2²⁰¹⁰)

2A=2¹+2²+2³+...+2²⁰¹¹

2A-A=(2¹+2²+2³+...+2²⁰¹¹)-(2⁰+2¹+2²+.....+2²⁰¹⁰)

A=2²⁰¹¹-2⁰

A=2²⁰¹¹-1

Phần B,D làm như vậy

Phần B đổi 1 thành 3⁰

Phần d đổi 1 thành 5⁰

C=4+4²+4³+....+4ⁿ

4C=4.(4+4²+4³+....+4ⁿ)

4C=4²+4³+4⁴+....+4ⁿ⁺¹

4C-C=(4²+4³+4⁴+....+4ⁿ⁺¹)-(4+4²+4³+....+4ⁿ)

3C=4ⁿ⁺¹-4

C= \(\frac{4^{n+1}-4}{3}\)

Chúc bn học tốt

A = 2⁰ + 2¹ + 2² + ...... + 2¹⁰⁰

=> 2A= 2¹+...+2¹⁰¹

=>2A-A=A=( 2¹ + 2² + ...... + 2¹⁰¹)-(2⁰ + 2¹ + 2² + ...... + 2¹⁰⁰)

A=2¹⁰¹-1

cái còn lại tương tự thôi

                  2A=\(2^1+2^2+2^3+......+2^{101}\) 

                  2A -A= \(2^1+2^2+2^3+.....+2^{101}-2^0-2^1-2^2.......-2^{100}\)

                   A = \(2^{101}-2^0\)

                   A = \(2^{101}-1\)

                  Cac cau con lai tuong tu cau tren.

                C = \(4+4^2+4^3+.....+4^{12}\)

                4.C = \(4^2+4^3+4^4+......+4^{13}\)

                4.C - C= \(4^2+4^3+4^4+.....+4^{13}-4-4^2-4^3-.....-4^{12}\)

                 3.C = \(4^{13}-4\)

                 C= \(\frac{4^{13}-4}{3}\)

2 câu c,d làm tương tự  

5:

a: \(3^{2n}=\left(3^2\right)^n=9^n\)

\(\left(2^{3n}\right)=\left(2^3\right)^n=8^n\)

=>\(3^{2n}>2^{3n}\)

b: \(199^{20}=\left(199^4\right)^5=1568239201^5\)

\(2003^{15}=\left(2003^3\right)^5=8036054027^5\)

mà \(1568239201< 8036054027\)

nên \(199^{20}< 2003^{15}\)

4: \(100< 5^{2x-1}< 5^6\)

mà \(25< 100< 125\)

nên \(125< 5^{2x-1}< 5^6\)

=>3<2x-1<6

=>4<2x<7

=>2<x<7/2

mà x nguyên

nên x=3

Lời giải chi tiết:

1 - 0 = 1     1 - 1 = 0     5 - 1 = 4

2 - 0 = 2     2 - 2 = 0     5 - 2 = 3

3 - 0 = 3     3 - 3 = 0     5 - 3 = 2

4 - 0 = 4     4 - 4 = 0     5 - 4 = 1

5 - 0 = 5     5 - 5 = 0     5 - 5 = 0

1 - 0 = 1     1 - 1 = 0     5 - 1 = 4

2 - 0 = 2     2 - 2 = 0     5 - 2 = 3

3 - 0 = 3     3 - 3 = 0     5 - 3 = 2

4 - 0 = 4     4 - 4 = 0     5 - 4 = 1

5 - 0 = 5     5 - 5 = 0     5 - 5 = 0

A = 2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2²⁰⁰⁶

2A = 2 + 2² + 2³ +...+ 2²⁰⁰⁶ + 2²⁰⁰⁷

2A - A = ( 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁶ + 2²⁰⁰⁷ ) - ( 2⁰ + 2¹ + 2² +...+ 2²⁰⁰⁶ )

A = 2²⁰⁰⁷ - 1

câu b câu d cũng tương tự câu a bạn nhé

 C = 4 + 4² + 4³ +...+4ⁿ

4C = 4² + 4³ + 4⁴ +...+4ⁿ⁺¹

4C - A = (4² + 4³ + 4⁴ +...+ 4ⁿ⁺¹) - (4 + 4² + 4³ +...+4ⁿ)

3C = 4ⁿ⁺¹ - 4

 C = 4ⁿ⁺¹ - 4/3