Biết \(\left(x_0;y_0;z_0\right)\) là nghiệm nguyên dương của phương trình:\(x^2+y^2+z^2=xy+3y+2z-4.\)Khi đó \(x_0+y_0+z_0\) là ?
Cho phương trình \(\left(a^2+b^2+c^2+1\right)x-\left(ab+bc+ca\right)=0\), \(\left(a,b,c\in R\right)\)
Nghiệm \(x_0\) của phương trình này thỏa mãn điệu kiện:
\(A.1\le x_0< 2\)
\(B.\left|x_0\right|\ge1\)
\(C.\left|x_0\right|< 1\)
D.\(0< x_0< 1\)
\(\left(a^2+b^2+c^2+1\right)x=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2+1}\)
Ta có:
\(x^2-1=\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2+1\right)^2}-1=\dfrac{\left(ab+bc+ca-a^2-b^2-c^2-1\right)\left(ab+bc+ca+a^2+b^2+c^2+1\right)}{\left(a^2+b^2+c^2+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left[-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2-2\right]\left[\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2+2\right]}{4\left(a^2+b^2+c^2+1\right)^2}< 0\)
\(\Rightarrow x^2-1< 0\Rightarrow\left|x\right|< 1\)
Nhận biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị (C) và điểm \(P\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right) \in \left( C \right).\) Xét điểm \(Q\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) thay đổi trên (C) với \(x \ne {x_0}.\)
a) Đường thẳng đi qua hai điểm P, Q được gọi là một là một cát tuyến của đồ thị (C) (H.9.3). Tìm hệ số góc kPQ của cát tuyến PQ.
b) Khi \(x \to {x_0}\) thì vị trí của điểm \(Q\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) trên đồ thị (C) thay đổi như thế nào?
c) Nếu điểm Q di chuyển trên (C) tới điểm P mà kPQ có giới hạn hữu hạn k thì có nhận xét gì về vị trí giới hạn của cát tuyến QP?
a, Hệ số góc của cát tuyến PQ là \(k_{PQ}=\dfrac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\)
b, Khi \(x\rightarrow x_0\) thì vị trí của điểm \(Q\left(x;f\left(x\right)\right)\) trên đồ thị (C) sẽ tiến gần đến điểm \(P\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)\) và khi \(x=x_0\) thì hai điểm này sẽ trùng nhau.
c, Nếu điểm Q di chuyển trên (C) tới điểm P mà \(k_{PQ}\) có giới hạn hữu hạn k thì cát tuyến PQ cũng sẽ tiến đến gần vị trí tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm P. Vì vậy, giới hạn của cát tuyến QP sẽ là đường thẳng tiếp tuyến tại điểm P
Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là hai hàm số có đạo hàm tại \({x_0}\). Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\).
Ta có \(\frac{{h\left( x \right) - h\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} + \frac{{g\left( x \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
nên \(h'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{h\left( x \right) - h\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{g\left( x \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = ... + ...\)
Chọn biểu thức thích hợp thay cho chỗ chấm để tìm \(h'\left( {{x_0}} \right)\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = f'\left( {{x_0}} \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{g\left( x \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = g'\left( {{x_0}} \right)\)
Vậy \(h'\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right) + g'\left( {{x_0}} \right)\).
Biết \(x=x_0\left(x_0\ne0\right)\)là một nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+3=0\). Phương trình nào sau đây có nghiệm là \(x=\frac{1}{x_0}\)
Bạn Nam cho rằng: “Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0},\) còn hàm số \(y = g\left( x \right)\) không liên tục tại \({x_0},\) thì hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) không liên tục tại \({x_0}\)”. Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích.
Theo em ý kiến của bạn Nam là đúng.
Ta có: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Hàm số \(y = g\left( x \right)\) không liên tục tại \({x_0}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) \ne g\left( {{x_0}} \right)\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right) + g\left( {{x_0}} \right)\)
Vì vậy hàm số không liên tục tại x0.
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm \(x_0\)
Chứng minh rằng nếu \(\lim\limits_{x\rightarrow x_0}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=L\) thì hàm số \(f\left(x\right)\) liên tục tại điểm \(x_0\) ?
Tính đạo hàm \(f'\left( {{x_0}} \right)\) tại điểm \({x_0}\) bất kì trong các trường hợp sau:
a) \(f\left( x \right) = c\) (c là hằng số);
b) \(f\left( x \right) = x.\)
a: \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(x0\right)}{x-x0}=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{c-c}{x-x0}=0\)
b: \(f'\left(x0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(x0\right)}{x-x0}=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{x-x0}{x-x0}=1\)
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\) và \({x_0} \in (a;b)\). Điều kiện cần và đủ để hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \({x_0}\) là:
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x)\).
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Theo lí thuyết ta chọn đáp án D.
Cho hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-my=2-4m\\mx+y=3m+1\end{matrix}\right.\)
Gọi \(\left(x_0:y_0\right)\) là nghiệm duy nhất của hệ
CMR: \(x_0^2+y_0^2-5\left(x_0+y_0\right)+10=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_0-my_0=2-4m\\mx_0+y_0=3m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=m\left(y_0-4\right)\\y_0-1=m\left(3-x_0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x_0-2\right)\left(3-x_0\right)=m\left(y_0-4\right)\left(3-x_0\right)\\\left(y_0-1\right)\left(y_0-4\right)=m\left(y_0-4\right)\left(3-x_0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x_0-2\right)\left(3-x_0\right)=\left(y_0-1\right)\left(y_0-4\right)\)
Điền vào chỗ trống các từ thích hợp :
Trên mặt phẳng tọa độ :
a) Mỗi điểm M xác định .............\(\left(x_0,y_0\right)\). Ngược lại, mỗi cặp \(\left(x_0,y_0\right)\) .............điểm M
b) Cặp số \(\left(x_0,y_0\right)\) là tọa độ của điểm M, \(x_0\) là ....................và \(y_0\) là ...................của điểm M
c) Điểm M có tọa độ ..................được kí hiệu là M\(\left(x_0,y_0\right)\)
a) Mỗi điểm M xác định một cặp số \(\left(x_0;y_0\right)\). Ngược lại, mỗi cặp số \(\left(x_0;y_0\right)\) xác định một điểm M.
b) Cặp số \(\left(x_0;y_0\right)\) gọi là tọa độ của điểm M, \(x_0\) là hoang độ và \(y_0\)là tung độ của điểm M.
c) Điểm M có tọa độ \(\left(x_0;y_0\right)\) được kí hiệu là M\(\left(x_0;y_0\right)\).
a,mỗi điểm M xác định điểm(x0;y0).Ngược lại ,mỗi cặp(x0;y0)xác định điểm M
b,Cặp số(x0;y0) là tọa độ của điểm M;x0 là hoành độ và y0 là tung độ của điểm M
c,Điểm M có tọa độ (x0;y0) được kí hiệu là M(x0;y0)
a) Mỗi điểm M xác định một cặp số (x0;y0)(x0;y0). Ngược lại, mỗi cặp số (x0;y0)(x0;y0) xác định một điểm M.
b) Cặp số (x0;y0)(x0;y0) gọi là tọa độ của điểm M, x0x0 là hoang độ và y0y0là tung độ của điểm M.
c) Điểm M có tọa độ (x0;y0)(x0;y0) được kí hiệu là M(x0;y0)(x0;y0).
tick nha Công chúa cầu vồng