cho hình bình hành abcd (ac<bd), mn lần lượt là các hình chiéu của a trên bc và cd k là 1 điể thuộc cạnh bc ( k không trùng với b với c đường thẳng ak cắt bd và đường thẳng cd tại e và f chứng minh rằng a,ta giác and đồng dạng với tam giác amb
cho hình bình hành ABCD. vẽ phía ngoài hình bình hành hai hình vuông ABEF và ADGH. Chứng minh:
AC = FH, AC ⊥ FH
Ta có: \(\widehat{FAH}+\widehat{BAD}+\widehat{BAF}+\widehat{HAD}=360^0\)
=>\(\widehat{FAH}+\widehat{BAD}+90^0+90^0=360^0\)
=>\(\widehat{FAH}+\widehat{BAD}=180^0\)
mà \(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=180^0\)(ABCD là hình bình hành)
nên \(\widehat{FAH}=\widehat{ABC}\)
ABEF là hình vuông
=>AB=AF
AHGD là hình vuông
=>AH=AD
mà AD=BC
nên AH=BC
Xét ΔFAH và ΔABC có
FA=AB
\(\widehat{FAH}=\widehat{ABC}\)
AH=BC
Do đó:ΔFAH=ΔABC
=>AC=FH và \(\widehat{AFH}=\widehat{BAC}\); \(\widehat{ACB}=\widehat{AHF}\)
Gọi K là giao điểm của HF với AC
Ta có: \(\widehat{KAH}+\widehat{HAD}+\widehat{DAC}=180^0\)
=>\(\widehat{KAH}+\widehat{DAC}+90^0=180^0\)
=>\(\widehat{KAH}+\widehat{DAC}=90^0\)
mà \(\widehat{DAC}=\widehat{ACB}\) và \(\widehat{ACB}=\widehat{AHF}\)
nên \(\widehat{KAH}+\widehat{AHF}=90^0\)
=>ΔKAH vuông tại K
=>AK\(\perp\)HF tại K
=>AC\(\perp\)FH tại K
Cho hình bình hành ABCD có A =90, biết AB=3cm, AC=5cm.Khi đó diện tích hình bình hành ABCD là ?
hình bình hành ABCD là hình chữ nhật( vì có 1 góc vuông)
Diện tích hình chữ nhật ABCD là
S= AB *AC= 3*5= 15 cm vuông
Cho hình bình hành có ABCD có AC = 8 cm ; DB = 10 cm , Hai đường chéo AC và BD tạo nhau góc 30 độ , Tính diện tích hình bình hành ABCD
Bài 33: cho Hình bình hành ABCD, AC giao BD tại O, lấy điểm E,F trên AC sao cho AE=EF=FC. Cm BEDF là hình bình hành
ABCD là hbh
=>O là trung điểm chung của AC và BD
OE+EA=OA
OF+FC=OC
mà OA=OC và EA=FC
nên OE=OF
=>O là trung điểm của EF
Xét tứ giác BEDF có
O là trung điểm chung của BD và EF
=>BEDF là hbh
CHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD ,CÓ AD=AC=5cm .ĐƯỜNG CAO AH=4cm.
TÍNH CHU VI HÌNH BÌNH HÀNH ABCD ?
NHỚ VẼ CẢ HÌNH NHÉ
Áp dụng đinh lý Pi - Ta - Go ta đc:
\(\Rightarrow AH^2+CH^2=AC^2\)\(\Rightarrow4^2+CH^2=5^2\)\(\Rightarrow CH=3CM\)
\(\Rightarrow AH^2+HD^2=AD^2\)\(\Rightarrow4^2+HD^2=5^2\)\(\Rightarrow HD=3cm\)
Do đó CD = CH + HD = 3 + 3 = 6 cm
Chu vi hình bình hành là:
2 ( 6 + 5 ) = 22 ( cm )
Hình Bình hành ABCD có AC = BD thì suy ra
A ABCD là hình thoi
B ABCD là hình bình hành
C ABCD là hình chữ nhật
D ABCD là hình vuông
Cho GHIK là hình bình hành. Chứng minh: a, ABCD là hình bình hành b,AC, BD, HK, GI đồng quy
Ta có: GD+DK=GK
IB+HB=IH
mà GK=IH
và DK=HB
nên GD=IB
Ta có: GA+AH=GH
CI+KC=KI
mà GH=KI
và GA=CI
nên AH=KC
Xét ΔAGD và ΔCIB có
AG=CI
\(\widehat{G}=\widehat{I}\)
GD=IB
Do đó: ΔAGD=ΔCIB
Suy ra: AD=CB
Xét ΔAHB và ΔCKD có
AH=CK
\(\widehat{H}=\widehat{K}\)
HB=KD
Do đó: ΔAHB=ΔCKD
Suy ra: AB=CD
Xét tứ giác ABCD có
AB=CD
AD=CB
Do đó: ABCD là hình bình hành
cho hình bình hành ABCD có ∠A nhọn, BH⊥AC, CM⊥AB, CN⊥AD, DI ⊥ AC, AH=CI, BIDH là hình bình hành
a) AB.CM=CN.AD
b) AD.AN+AB.AM=AC^2
c) AB/CN = AD/CM
a: S CAB=1/2*CM*AB
S CAD=1/2*CN*AD
mà ΔCAB=ΔCAD
nên CM*AB=CN*AD
b: Xét ΔAID vuông tại I và ΔANC vuông tại N có
góc IAD chung
=>ΔAID đồng dạng với ΔANC
=>AI/AN=AD/AC
=>AI*AC=AN*AD
Xét ΔHCB vuông tại H và ΔNAC vuông tại N có
góc HCB=góc NAC
=>ΔHCB đồng dạng với ΔNAC
=>HC/NA=CB/AC
=>CB*NA=HC*AC=AD*AN
=>AD*AN+AB*AM=AC^2
cho hình bình hành abcd có ad vuông góc với ac. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của ac,bd . Chứng minh:a, Tứ giác adnm là hình bình hành
M,N là trung điểm của AC và BD thì M và N trùng nhau rồi bạn
5. cho hình bình hành ABCD, có M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BM=DN
6. Cho hình bình hành ABCD, gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,CD.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác DEBF là hình bình hành
b) DE cắt AC tại G, BF cắt AC tại H. Chứng minh: DE = EF = FB
7. Cho hình bình hành ABCD, kẻ AM vuông góc với BD tại H, kẻ CN vuông góc với BD tại k.
a) chứng minh rằng: tứ giác AMCN là hình bình hành
b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: ba điểm A,I,C thẳng hàng
5. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)
=> AD // BC ; AD = BC (tc)
Vì M là trung điểm AD (gt)
N là trung điểm BC (gt)
AD = BC (cmt)
=> AM = DM = BN = CN
Vì AD // BC mà M ∈ AD, N ∈ BC
=> MD // BN
Xét tứ giác MBND có : MD = BN (cmt)
MD // BN (cmt)
=> Tứ giác MBND là hình bình hành (DHNB)
=> BM = DN (tc hình bình hành)
6. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)
=> AB // CD ; AB = CD (tc)
Vì E là trung điểm AB (gt)
F là trung điểm CD (gt)
AB = CD (cmt)
=> AE = BE = DF = DF
Vì AB // CD mà E ∈ AB, F ∈ CD
=> BE // DF
Xét tứ giác DEBF có : BE = DF (cmt)
BE // DF (cmt)
=> Tứ giác DEBF là hình bình hành (DHNB)