Ta có: \(\widehat{FAH}+\widehat{BAD}+\widehat{BAF}+\widehat{HAD}=360^0\)
=>\(\widehat{FAH}+\widehat{BAD}+90^0+90^0=360^0\)
=>\(\widehat{FAH}+\widehat{BAD}=180^0\)
mà \(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=180^0\)(ABCD là hình bình hành)
nên \(\widehat{FAH}=\widehat{ABC}\)
ABEF là hình vuông
=>AB=AF
AHGD là hình vuông
=>AH=AD
mà AD=BC
nên AH=BC
Xét ΔFAH và ΔABC có
FA=AB
\(\widehat{FAH}=\widehat{ABC}\)
AH=BC
Do đó:ΔFAH=ΔABC
=>AC=FH và \(\widehat{AFH}=\widehat{BAC}\); \(\widehat{ACB}=\widehat{AHF}\)
Gọi K là giao điểm của HF với AC
Ta có: \(\widehat{KAH}+\widehat{HAD}+\widehat{DAC}=180^0\)
=>\(\widehat{KAH}+\widehat{DAC}+90^0=180^0\)
=>\(\widehat{KAH}+\widehat{DAC}=90^0\)
mà \(\widehat{DAC}=\widehat{ACB}\) và \(\widehat{ACB}=\widehat{AHF}\)
nên \(\widehat{KAH}+\widehat{AHF}=90^0\)
=>ΔKAH vuông tại K
=>AK\(\perp\)HF tại K
=>AC\(\perp\)FH tại K
Hình bình hành ABCD . Trên cạnh AB và CD lấy M và N sao cho AM và CN .