Ôn tập chương I : Tứ giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
thuhaf

cho hình bình hành ABCD. vẽ phía ngoài hình bình hành hai hình vuông ABEF và ADGH. Chứng minh:

 AC = FH, AC ⊥ FH

Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 11 2023 lúc 9:56

Ta có: \(\widehat{FAH}+\widehat{BAD}+\widehat{BAF}+\widehat{HAD}=360^0\)

=>\(\widehat{FAH}+\widehat{BAD}+90^0+90^0=360^0\)

=>\(\widehat{FAH}+\widehat{BAD}=180^0\)

mà \(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=180^0\)(ABCD là hình bình hành)

nên \(\widehat{FAH}=\widehat{ABC}\)

ABEF là hình vuông

=>AB=AF

AHGD là hình vuông

=>AH=AD

mà AD=BC

nên AH=BC

Xét ΔFAH và ΔABC có

FA=AB

\(\widehat{FAH}=\widehat{ABC}\)

AH=BC

Do đó:ΔFAH=ΔABC

=>AC=FH và \(\widehat{AFH}=\widehat{BAC}\)\(\widehat{ACB}=\widehat{AHF}\)

Gọi K là giao điểm của HF với AC

Ta có: \(\widehat{KAH}+\widehat{HAD}+\widehat{DAC}=180^0\)

=>\(\widehat{KAH}+\widehat{DAC}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{KAH}+\widehat{DAC}=90^0\)

mà \(\widehat{DAC}=\widehat{ACB}\) và \(\widehat{ACB}=\widehat{AHF}\)

nên \(\widehat{KAH}+\widehat{AHF}=90^0\)

=>ΔKAH vuông tại K

=>AK\(\perp\)HF tại K

=>AC\(\perp\)FH tại K


Các câu hỏi tương tự
Lê Thị Diệu Linh
Xem chi tiết
Phạm Kim Tuyến
Xem chi tiết
Tri Nguyen
Xem chi tiết
Phat Nguyen
Xem chi tiết
Mề ta nì su ề
Xem chi tiết
Trần Hạnh Nguyên
Xem chi tiết
Toan Tran
Xem chi tiết
Đoàn Thị Gia Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Trang
Xem chi tiết