Cho tứ diện ABCD . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của ED. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Đáp án A.
Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta có được
Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD, N là trung điểm của AD, M là trung điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. MG // CN
B. MG và CN cắt nhau
C. MG // AB
D. MG và CN chéo nhau.
G là trọng tâm của tam giác ABD nên
Đáp án A
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi O là giao điểm các đường chéo của tứ giác MNPQ, trung điểm các đoạn thẳng AC, BD tương ứng là I, J. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. O I → = O J →
B. O A → = O C →
C. O B → = O D →
D. O I → = - O J →
*Xét tam giác ABC có M; N là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.
⇒ M N / / A C ; M N = 1 2 A C ( 1 )
* Xét tam giác ADC có P; Q là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.
⇒ P Q / / A C ; P Q = 1 2 A C ( 2 )
* Từ (1) (2) suy ra PQ// MN; PQ = MN. Do đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành.
* Mà O là giao điểm của hình bình hành MNPQ nên O là trung điểm MP
* Xét tam giác ABC có MI là đường trung bình nên: M I / / B C ; M I = 1 2 B C ( 3 )
* Xét tam giác BCD có PJ là đường trung bình của các tam giác nên: P J / / B C ; P J = 1 2 B C ( 4 )
Từ (3) ( 4) suy ra ; tứ giác MIPJ là hình bình hành. Mà O là trung điểm MP nên điểm O là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Từ đó ta có O I → = - O J →
Đáp án D
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm đối xứng với M qua N. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. M K → = A D → - B C →
B. M K → = A D → + B C →
C. M K → = A B → - C D →
D. M K → = A C → - B D →
Tứ giác DMCK có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (N là trung điểm của MK và CD). Do đó, tứ giác DMCK là hình bình hành.
Theo quy tắc hình bình hành ta có:
Đáp án B
cho hình bình hành ABCD.gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. a chứng minh tứ giác EBDF là hình bình hành
a) E là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
mà AD = BC (ABCD là hình bình hành)
nên AE = CF
Xét tam giác ABE và tam giác CDF có
góc A = góc C (ABCD là hình bình hành)
AB = CD (ABCD là hình bình hành)
AE = CF (cmt)
Suy ra tam giác ABE = tam giác ACF (cgc)
\(\Rightarrow\) góc E1 = góc F1
mà góc D1 = góc F1 (AD//BC,ABCD là hình bình hành)
nên góc E1 = góc D1
mà 2 góc này có vị trí đồng vị nên EB // DF
Tứ giác EBFD có EB // DF (cmt)
ED // BF (AD // BC, ABCD là hình bình hành)
\(\Rightarrow\) EBFD là hình bình hành
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CM. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A N → = 1 2 A B → + 2 3 A C →
B. A N → = 3 4 A B → + 1 4 A C →
C. A N → = 1 4 A B → + 1 2 A C →
D. A N → = 1 3 A B → + 2 3 A C →
Ta có, N là trung điểm của MC nên:
A N → = 1 2 A M → + A C → = 1 2 A M → + 1 2 A C → = 1 2 . 1 2 A B → + 1 2 A C → = 1 4 A B → + 1 2 A C →
Đáp án C
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng ?
a) Điểm A nằm trên trục hoành thì có hoành độ bằng 0
b) P là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi hoành độ của P bằng trung bình cộng các hoành độ của A và B
c) Nếu tứ giác ABCD là hình bình thì trung bình cộng các tọa độ tương ứng của A và C bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của B và D
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
a) Điểm A nằm trên trục hoành thì có hoành độ bằng 0.
b) P là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi hoành độ của P bằng trung bình cộng các hoành độ của A và B.
c) Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì trung bình cộng các tọa độ tương ứng của A và C bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của B và D.
a) Sai
Sửa lại: Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0.
b) Sai
Ví dụ: A(2; 6), B(–4; 0) có trung bình cộng các hoành độ bằng –1.
P(–1; 3) là trung điểm của AB
P(–1; 2) không phải trung điểm của AB
P(–1; 0) không phải trung điểm của AB.
c) Đúng
ABCD là hình bình hành nên giao điểm O của AC và BD đồng thời là trung điểm của AC và BD
O là trung điểm của AC 
O là trung điểm của BD 
Cho tam giác ABC, trung tuyến AD. Gọi G là điểm nằm giữa A và D sao cho A G A D = 2 3 . Tia BG cắt AC tại E, tia CG cắt AB tại F. Khẳng định nào sau đây sai?
A. B G E G = 2
B. E là trung điểm của cạnh AC
C. F G C G = 2 3
D. F là trung điểm của cạnh AB
