Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB = 2R$, dây $AC$ và tia tiếp tuyến $Bx$ nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa nửa đường tròn. Tia phân giác của góc $CAB$ cắt dây $BC$ tại $F$, cắt nửa đường tròn tại $H$, cắt $Bx$ ở $D$.
a) Chứng minh $FB = DB$ và $HF = HD$.
b) Gọi $M$ là giao điểm của $AC$ và $Bx$. Chứng minh $AC.AM = AH.AD$.
c) Tính tích $AF.AH + BF.BC$ theo bán kính $R$ của đường tròn $(O)$.