Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB = 2R$, dây $AC$ và tia tiếp tuyến $Bx$ nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa nửa đường tròn. Tia phân giác của góc $CAB$ cắt dây $BC$ tại $F$, cắt nửa đường tròn tại $H$, cắt $Bx$ ở $D$.
a) Chứng minh $FB = DB$ và $HF = HD$.
b) Gọi $M$ là giao điểm của $AC$ và $Bx$. Chứng minh $AC.AM = AH.AD$.
c) Tính tích $AF.AH + BF.BC$ theo bán kính $R$ của đường tròn $(O)$.
a) Vì AD là tia phân giác của góc CAB⇒góc CAH= góc HAB
mà góc CAH là góc nội tiếp chắn cung CH
góc HAB là góc nội tiếp chắn cung HB
⇒ cung CH=cung HB
Ta có: góc HBC là góc nội tiếp chắn cung CH
góc HBD là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung HB
⇒ góc HBC = góc HBD
lại có: góc AHB chắn nửa (O)⇒góc AHB=90o⇒AH\(\perp\)HB
Xét ΔFBD có: BH là đường cao đồng thời là đường phân giác
⇒ΔFBD cân tại B⇒FB=DB
Và BH là đường trung tuyến ⇒FH=FD
b)Ta có: góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa (O)
⇒ góc ACB= 90o
Xét ΔABM vuông tại B có BC là đường cao ứng với cạnh huyền AM
AC.AM=AB2 ( hệ thức lượng trong Δ vuông ) (1)
Xét ΔABD vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AD
AH.HD=AB2 ( hệ thức lượng trong Δ vuông ) (2)
Từ(1) và(2)⇒AC.AM=AH.HD
a) vì góc CAH= góc HAB( AH là p/g của góc CAB)
=> cung CH= cung BH
Ta có : sđ góc CBH=1/2 sđ cung CH( góc nt chắn cung CH) => góc CBH=1/2 cung BH (1)
sđ góc HBM=1/2 sđ cung BH ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BH) (2)
Từ 1 và 2 => góc CBH= góc HBM => CH là p/g của góc FBD
xét △ BDF có: CH là p/g của góc FBD
Mà BH còn là đường trung trực của FD( góc ABH chắn nửa đường tròn)
=>△BDF cân tại B => FB=DB : HF=HD
b) xét △ABM vuông tại B có: AC.AM=AB bình( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (3)
△ABD vuông tại B có: AH.AD=AB bình( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (4)
từ 3 và 4 => AC.AM=AH.AD_đpcm
![Minh Châu](https://scontent.fhan5-6.fna.fbcdn.net/v/t1.30497-1/p100x100/143086968_2856368904622192_1959732218791162458_n.png?_nc_cat=1&ccb=1-5&_nc_sid=7206a8&_nc_ohc=YlLqxvkVFBwAX-bFVW2&_nc_ad=z-m&_nc_cid=0&_nc_ht=scontent.fhan5-6.fna&oh=00_AT8fwXyRxC6cUoX_LrZxkdz8KC1JJmouySkc9IJUVd6S4Q&oe=61E0CAD1)
Enter
Enter
![Minh Châu](https://scontent.fhan5-6.fna.fbcdn.net/v/t1.30497-1/p100x100/143086968_2856368904622192_1959732218791162458_n.png?_nc_cat=1&ccb=1-5&_nc_sid=7206a8&_nc_ohc=YlLqxvkVFBwAX-bFVW2&_nc_ad=z-m&_nc_cid=0&_nc_ht=scontent.fhan5-6.fna&oh=00_AT8fwXyRxC6cUoX_LrZxkdz8KC1JJmouySkc9IJUVd6S4Q&oe=61E0CAD1)
![Trâu :)) đã xem lúc 15:44](https://scontent.fhan5-6.fna.fbcdn.net/v/t1.30497-1/p100x100/143086968_2856368904622192_1959732218791162458_n.png?_nc_cat=1&ccb=1-5&_nc_sid=7206a8&_nc_ohc=YlLqxvkVFBwAX-bFVW2&_nc_ad=z-m&_nc_cid=0&_nc_ht=scontent.fhan5-6.fna&oh=00_AT8fwXyRxC6cUoX_LrZxkdz8KC1JJmouySkc9IJUVd6S4Q&oe=61E0CAD1)
![❤](https://static.xx.fbcdn.net/images/emoji.php/v9/tef/1/24/2764.png)
![](https://scontent.fhan5-6.fna.fbcdn.net/v/t39.30808-1/p100x100/241412698_720974762633041_3813450861067996886_n.jpg?_nc_cat=105&ccb=1-5&_nc_sid=7206a8&_nc_ohc=MWBLNx1obukAX9Pt8dM&_nc_ad=z-m&_nc_cid=0&_nc_ht=scontent.fhan5-6.fna&oh=00_AT8j1YfbJfydMB5au8Dq2P3cdHi0yOEiG3FHmHe3rhlXZA&oe=61BE9BBE)