a: IK⊥AC

AB⊥AC

Do đó: IK//AB

b: Xét ΔAKI có 

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔAKI cân tại A

c: \(\widehat{BAK}+\widehat{HAK}=90^0\)

\(\widehat{AIK}+\widehat{IAH}=90^0\)

mà \(\widehat{KAH}=\widehat{HAI}\)

nên \(\widehat{BAK}=\widehat{AIK}\)

a/ Ta có

\(AB\perp AC\left(gt\right)\)

\(HK\perp AC\left(gt\right)\)

=> AB//HK (cùng vuông góc với AC)

b/ Xét tg AKI có

\(AH\perp HI\) => AH là đường cao của tg AKI

HK=HI (gt) => AH là trung tuyến của tg AKI

=> tg AKI cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)

c/ Ta có

tg AKI cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{AKI}\) (góc ở đáy tg cân)

AB//HK (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{AKI}\) (góc so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{AIK}\) (cùng bằng góc \(\widehat{AKI}\) )

d/ Xét tg CKI có 

\(CH\perp KI\) => CH là đường cao của tg CKI

HK=HI => CH là trung tuyến của tg CKI

=> tg CKI cân tại C (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)

Xét tg AIC và tg AKC có

tg AKI cân tại A (cmt) => AI=AK

tg CKI cân tại C (cmt) => CI=CK

AC chung

=> tg AIC = tg AKC (c.c.c)

lam on tra loi di ạ

a) sử dụng tc: Từ vuông góc đến //

b)tam giác KHA= tam giác IHA(c.g.c)

=> AK=AI

=> góc AKI=góc AIK

vì AK=AI=> tam giác AKI cân

c) vì AB//HK=> góc BAK=góc AKI(so le trong) 

  góc BAK=góc AKI

 mà góc AKI=góc AIK(cmt)                

 d) vì HC vuông góc với KI, KH=HI( GT) =>HC là trung trực=> KC=CI 

tam giác AKC = tam giác AIC

mk vẽ ko có kí hiệu bn thông cảm

a) dễ thấy AB // HK ( vì cùng vuông góc với AC)

b) Vì \(AC\perp KI\)tại H và \(HK=HI\)nên AC là đường trung trực của KI

hay AH là đường trung trực của HI hay tam giác AKI cân tại A

c) Vì tam giác AKI cân tại A nên \(\widehat{AKI}=\widehat{AIK}\)

Mà \(\widehat{BAK}=\widehat{AKI}\)(2 góc so le trong)

=> \(\widehat{AIK}=\widehat{BAK}\)

Bài 7:

a) Vì \(AB\perp AC\) (giả thiết)

Mà \(KH\perp AC\)

\(\Rightarrow AB//KH\) (từ vuông góc đến song song)

b) Xét \(\Delta AKI\) có:

\(AH\) vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao

\(\Rightarrow\Delta AKI\) cân tại \(A\)

c) Vì \(\Delta AKI\) cân tại \(A\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{AKI}\) (1)

Ta có: \(AB//KH\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{BAK}\) (\(2\) góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{BAK}\)

d) Vì \(AH\) là đường phân giác \(\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\)

Xét \(\Delta AIC\) và \(\Delta AKC\) có:

\(AK=AI\) (do \(\Delta AKI\) cân tại \(A\))

\(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\left(cmt\right)\)

\(AC\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AIC=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)

 Bài 8:

a: Xét ΔBDH vuông tại H và ΔCEK vuông tại K có

BD=CE

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)

Do đó: ΔBDH=ΔCEK

Suy ra: HB=KC

b: Xét ΔAHB và ΔAKC có 

AB=AC

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

BH=CK

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\)

c: Xét ΔADE có 

AB/BD=AC/CE

nen BC//DE

hay HK//DE

có hình ko

a) sử dụng tc: Từ vuông góc đến //

b)tam giác KHA= tam giác IHA(c.g.c)

=> AK=AI

=> góc AKI=góc AIK

vì AK=AI=> tam giác AKI cân

c) vì AB//HK=> góc BAK=góc AKI(so le trong) 

                                                                                   }=> góc BAK=góc AIK

                         mà góc AKI=góc AIK(cmt)                

 d) vì HC vuông góc với KI, KH=HI( GT) =>HC là trung trực=> KC=CI( t/c đường trung trực 

tam giác AKC = tam giác AIC(c.c.c)

                                                                                                        Hết

đúng nha