Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M là trung điểm của CD. AM cắt BD tại I, BM cắt AC tại K.
a, cmr IK//AB
b, IK cắt AD tại E cắt BC tại F. Cmr EI=IK=KF
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thang ABCD, đáy lớn là CD. Điểm M là trung điểm của CD. AM cắt BD tại I, BM cắt AC tại K.
a) CMR: IK//AB
b) IK cắt AD và BC tại E và F. CMR: EI = IK = KF
Cho hình thang ABCD ( AB//CD) M là trung điểm của CD AM cắt BD tại I BM cắt AC tại K a) Cm: IK//AB b )IK cắt AD và BC tại lần lượt là E,F cm:EI=IK=KF
a: Xét ΔIAB và ΔIMD có
góc IAB=góc IMD
góc AIB=góc MID
=>ΔIAB đồng dạng với ΔIMD
=>IA/IM=AB/MD=IB/ID
Xét ΔKAB và ΔKCM có
góc KAB=góc KCM
góc AKB=góc CKM
=>ΔKAB đồng dạng với ΔKCM
=>KA/KC=KB/KM=AB/CM
KB/KM=AB/CM
AI/IM=AB/MD
mà CM=MD
nên KB/KM=AI/IM
=>MI/IA=MK/KB
Xét ΔMAB có MI/IA=MK/KB
nên IK//AB
b: Xét ΔAMC có IK//MC
nên IK/MC=AI/AM
Xét ΔADM có EI//DM
nên EI/DM=AI/AM
Xét ΔBMC có KF//MC
nên KF/MC=BK/BM
Xét ΔMAB có IK//AB
nên AI/AM=BK/BM
=>IK/MC=FK/MC=EI/DM
mà MC=DM
nên IK=FK=EI
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), M là trung điểm của CD. I là giao của AM và BD; K là giao của BM và AC
a) CMR: IK // AB
b) Đường thẳng IK cắt AD, BC tại E, F. CMR: EI = IK = KF
c) Gọi N là giao của AD và BC. CMR: MN đi qua trung điểm của AD
5 tháng 2 2023 lúc 22:38
Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm CD. I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a) CMR IK // AB
b) Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E, F. CMR EI = IK = KF
a) Vì AB // CD áp dụng định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{IM}{IA}\)=\(\dfrac{MD}{AB}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{IM}{IA}\)=\(\dfrac{KM}{KB}\) (Vì MC = MD)
\(\dfrac{KM}{KB}\)=\(\dfrac{MC}{AB}\)
Do đó theo định lý Ta-lét đảo ta có IK // AB
Vì IK // AB // CD nên theo định lý Ta-lét :
\(\dfrac{IE}{DM}\)=\(\dfrac{AI}{AM}\)=\(\dfrac{BI}{BD}\)=\(\dfrac{IK}{DM}\)=> EI = IK
Tương tự ta có FK =IK nên ta có EI = IK = KF
Đúng 1
Bình luận (0)
cho hình thang ABCD có AB//CD, M là trung điểm của CD, I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a) C/m: IK//AB
b) IK cắt AD và BC theo thứ tự tại E và F. C/m: IE=IK=KF
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. MO cắt AB tại N, MO cắt BC tại S. CMR: N là trung điểm của AB và 3 điểm A,D,S thẳng hàng
nhờ mn giải giúp e ạ
a: Xét ΔKAB và ΔKCM có
góc KAB=góc KCM
góc AKB=góc CKM
=>ΔKAB đồng dạng với ΔKCM
=>KB/KM=AB/CM=AB/MD
Xét ΔIAB và ΔIMD có
góc IAB=góc IMD
góc AIB=góc MID
=>ΔIAB đồng dạng với ΔIMD
=>IA/IM=AB/MD
=>IA/IM=KB/KM
=>MI/IA=MK/KB
Xét ΔMAB có MI/IA=MK/KB
nên IK//AB
b: Xét ΔADM có EI//DM
nên EI/DM=AI/AM
=>EI/CM=AI/AM
Xét ΔBMC có KF//MC
nên KF/MC=BK/BM
Xét ΔMAB có IK//AB
nên IK/AB=MK/MB=MI/MA
=>BK/BM=AI/AM
=>EI/DM=KF/DM
=>EI=KF
c: Xét ΔOAN và ΔOCM có
góc OAN=góc OCM
góc AON=góc COM
=>ΔOAN đồng dạng với ΔOCM
=>OA/OC=AN/CM
Xét ΔOAB và ΔOCD có
góc OAB=góc OCD
góc AOb=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OA/OC=AB/CD
=>AB/CD=AN/CM
=>AB/AN=CD/CM=2
=>AB=2AN
=>N là trung điểm của AB
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 9: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường thắng EF cắt BD tại I, cắt AC tại K.
a) Chứng minh: AK = KC, BI = ID
b) Cho AB = 6, CD = 10. Tính EI, KF, IK.
hình thang ABCD (AB // CD) , E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC
=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=> EF // AB (1)
EF // CD (2)
tam giác ABC có F là trung điểm của BC
từ (1) => FK là đường trung bình của tam giác ABC
=> K là trung điểm của AC
=> AK = KC
tam giác ADC có E là trung điểm của AD
từ (2) => FK là đường trung bình của tam giác ADC
=> I là trung điểm của BD
=> BI = ID
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho hinh bình hành ABCD (AB//CD). M là trung điểm CD. Gọi I là giao điểm AM và BD, gọi K là giao điểm BM và AC
a) CMR: IK//AB
b)IK cắt AD, BC theo thứ tự tại E, F. CMR: EI=IK=KF
Có AB//CD nên Theo Thales có
\(\frac{AB}{MD}=\frac{AI}{MI}\left(1\right),\frac{AB}{MC}=\frac{BK}{MK}\left(2\right)\)
MD=MC nên (1)=(2) suy ra \(\frac{AI}{MI}=\frac{BK}{MK}\Rightarrow\)IK//AB
Cho hình thang ABCD(AB//CD). M trung điểm CD, I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC
a) Chứng minh IK//AB
b) IK cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh EI=IK=KF
Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD tại I, EF cắt AC tại K.
a) CMR: AK=KC; BI=ID
b) Biết AB=6cm, CD=10cm.Tính EI, KF, IK