Question

 

Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm CD. I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.

a) CMR IK // AB

b) Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E, F. CMR EI = IK = KF

Answer 1

a) Vì AB // CD áp dụng định lý Ta-lét ta có:

\(\dfrac{IM}{IA}\)=\(\dfrac{MD}{AB}\) 

                   \(\Rightarrow\)  \(\dfrac{IM}{IA}\)=\(\dfrac{KM}{KB}\) (Vì MC = MD) 

\(\dfrac{KM}{KB}\)=\(\dfrac{MC}{AB}\)

  Do đó theo định lý Ta-lét đảo ta có IK // AB 

Vì IK // AB // CD nên theo định lý Ta-lét :

\(\dfrac{IE}{DM}\)=\(\dfrac{AI}{AM}\)=\(\dfrac{BI}{BD}\)=\(\dfrac{IK}{DM}\)=> EI = IK 

Tương tự ta có FK =IK nên ta có EI = IK = KF