Bài 2: Định lý đảo và hệ quả của định lý Talet

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ẩn Danh

Cho hình thang ABCD(AB//CD). M trung điểm CD, I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC

a) Chứng minh IK//AB

b) IK cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh EI=IK=KF

Vũ Minh Tuấn
15 tháng 1 2020 lúc 10:43

a) Vì \(AB\) // \(CD\left(gt\right)\)

=> \(AB\) // \(DM.\)

=> \(\frac{AI}{IM}=\frac{BI}{ID}=\frac{AB}{DM}\) (hệ quả của định lí Ta - lét) (1).

+ Vì \(AB\) // \(CD\left(gt\right)\)

=> \(AB\) // \(MC.\)

=> \(\frac{AK}{KC}=\frac{KB}{KM}=\frac{AB}{MC}\) (hệ quả của định lí Ta - lét) (2).

+ Vì \(M\) là trung điểm của \(CD\left(gt\right)\)

=> \(MD=MC.\)

=> \(\frac{AB}{DM}=\frac{AB}{MC}\) (3).

Từ (1), (2) và (3) => \(\frac{AI}{IM}=\frac{KB}{KM}.\)

=> \(IK\) // \(AB\) (định lí Ta - lét đảo).

b) Vì \(IK\) // \(AB\left(cmt\right)\)

=> \(EI\) // \(AB.\)

\(AB\) // \(DM\left(gt\right)\)

=> \(EI\) // \(DM.\)

=> \(\frac{AE}{AD}=\frac{AI}{IM}=\frac{EI}{DM}\) (hệ quả của định lí Ta - lét) (4).

+ Vì \(AB\) // \(MC\left(cmt\right)\)

\(KF\) // \(AB\left(cmt\right)\)

=> \(KF\) // \(MC.\)

=> \(\frac{BK}{BM}=\frac{BF}{BC}=\frac{KF}{MC}\) (hệ quả của định lí Ta - lét) (5).

+ Xét \(\Delta AMB\) có:

\(IK\) // \(AB\left(cmt\right)\)

=> \(\frac{AI}{AM}=\frac{BK}{BM}\) (định lí Ta - lét) (6).

Từ (4), (5) và (6) => \(\frac{EI}{DM}=\frac{KF}{MC}.\)

\(DM=MC\left(cmt\right)\)

=> \(EI=KF\) (*).

+ Xét \(\Delta DBM\) có:

\(IK\) // \(DM\) (vì \(IK\) // \(AB\))

=> \(\frac{IK}{DM}=\frac{IB}{BD}=\frac{BK}{BM}\) (hệ quả của định lí Ta - lét) (7).

+ Xét \(\Delta ABD\) có:

\(EI\) // \(AB\left(cmt\right)\)

=> \(\frac{IB}{BD}=\frac{AE}{AD}\) (định lí Ta - lét) (8).

Từ (4), (7) và (8) => \(\frac{EI}{DM}=\frac{IK}{DM}.\)

=> \(EI=IK\) (**).

Từ (*) và (**) => \(EI=IK=KF\left(đpcm\right).\)

Hôm qua cô vừa cho bài tập này xong.

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tường Vy
Xem chi tiết
Kim Anh
Xem chi tiết
Limited Edition
Xem chi tiết
8/11-22-Đặng Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Van Nam Mac
Xem chi tiết
Thu Anh
Xem chi tiết
Chóii Changg
Xem chi tiết
8/5_06 Trương Võ Đức Duy
Xem chi tiết
in ngoc
Xem chi tiết