BÀI NÀY KO KHÓ LẮM 

BẠN CHỈ CẦN ÁP DỤNG NHỮNG T/C CỦA TAM GIÁC CÂN VÀ XÉT CÁC TAM GIAC BẰNG NHAU

a: góc ABF=1/2*góc ABC

góc ACE=1/2*góc ACB

mà góc ACB=góc ABC

nên góc ABF=góc ACE

b: Xét ΔABF và ΔACE có

góc ABF=góc ACE

AB=AC

góc BAF chung

=>ΔABF=ΔACE

=>AF=AE

=>ΔAFE cân tại A

c: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB

nên ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

IB+IF=BF

IC+IE=CE

mà BF=CE và IB=IC

nên IF=IE

=>ΔIFE cân tại I

a: góc ABF=1/2*góc ABC

góc ACE=1/2*góc ACB

mà góc ACB=góc ABC

nên góc ABF=góc ACE

b: Xét ΔABF và ΔACE có

góc ABF=góc ACE

AB=AC

góc BAF chung

=>ΔABF=ΔACE

=>AF=AE

=>ΔAFE cân tại A

c: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB

nên ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

IB+IF=BF

IC+IE=CE

mà BF=CE và IB=IC

nên IF=IE

=>ΔIFE cân tại I

a) Vì tam giác ABC cân tại A

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)

b) Xét \(\Delta ECA\) và \(\Delta FBA\)có:

\(\widehat{A}\) chung

AB = AC

\(\widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)

\( \Rightarrow \)\(\Delta ECA\)= \(\Delta FBA\)( g – c – g )

\( \Rightarrow AE = AF và EC = BF\) (2 cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \Delta AEF\) cân tại A

c) Xét tam giác IBC có :

\(\widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ICB} = \widehat {IBC}\)

Do đó, tam giác IBC cân tại I ( 2 góc ở đáy bằng nhau )

\( \Rightarrow IB = IC\)( cạnh tương ứng )

Vì EC = BF ( câu b) và IB = IC

\( \Rightarrow \) EC – IC = BF – BI

\( \Rightarrow \) EI = FI

\( \Rightarrow \Delta IEF\) cân tại I

a: Xét ΔADB và ΔADC có

AD chung

DB=DC

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔADC

b: ΔADB=ΔADC

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

ΔADB=ΔADC

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AD\(\perp\)BC

Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có

AD chung

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)

Do đó: ΔAED=ΔAFD

=>DE=DF

=>ΔDEF cân tại D

c: Ta có: ΔAED=ΔAFD

=>AE=AF

Ta có: AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà AE=AF và AB=AC

nên EB=FC

Xét ΔEBC và ΔFCB có

EB=FC

\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)

BC chung

Do đó: ΔEBC=ΔFCB

=>\(\widehat{ECB}=\widehat{FBC}\)

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: D là trung điểm của BC

AD\(\perp\)BC tại D

Do đó: AD là đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra A,D,I thẳng hàng

a) Vì AE = FA ( gt)

=> ∆AEF cân tại A 

=> AEF = \(\frac{180°\:-\:BAC}{2}\)

Vì ∆ABC cân tại A 

=> ABC = \(\frac{180°\:-\:BAC}{2}\)

=> ABC = AEF 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> FE//BC 

=> FEBC là hình thang

Mà ∆ABC cân tại A 

=> ABC = ACB 

=> FEBC là hình thang cân (dpcm)

b) Vì ∆ABC cân tại A 

=> AB = AC 

Mà AE = FA 

=> EB = FC 

Mà FEBC là hình thang cân 

=> EC = FB ( tính chất) 

Xét ∆ECB và ∆FBC ta có : 

BC chung 

EC = FB 

ABC = ACB 

=> ∆ECB = ∆FBC (c.g.c)

=> BEC = CFB ( tương ứng) 

Xét ∆EIB và ∆FIC ta có : 

EB = FC (cmt)

BEC = CFB (cmt)

EIB = FIC ( đối đỉnh) 

=> ∆EIC = ∆FIC (g.c.g)

=> IB = IC ( tương ứng) 

=> ∆IBC cân tại I 

=> IBC = ICB

Vì M là trung điểm IB 

N là trung điểm IC 

=> MN là đường trung bình ∆IBC 

=> MN //BC 

=> MNCB là hình thang 

Mà IBC = ICB (cmt)

=> MNCB là hình thang cân 

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

b: Ta có: ΔABD=ΔACE

nên AD=AE
hay ΔADE cân tại A

c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có

AH chung

AE=AD

Do đó ΔAEH=ΔADH

Suy ra: HE=HD

hay H nằm trên đường trung trực của ED(1)

Ta có: AE=AD
nên A nằm trên đường trung trực của ED(2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của ED

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

=>ΔADB=ΔACE

b: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB

nên ΔIBC cân tại I

Bổ sung đề: D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC

a) Ta có: \(AD=DB=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)

\(AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AD=DB=AE=EC

Xét ΔABE và ΔACD có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD(cmt)

Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABE=ΔACD(cmt)

nên BE=CD(hai cạnh tương ứng)

c) Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC(cmt)

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)(cmt)

nên ΔKBC cân tại K(Định lí đảo của tam giác cân)

d) Xét ΔABK và ΔACK có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)AK chung

BK=CK(ΔKBC cân tại K)Do đó: ΔABK=ΔACK(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AK nằm giữa hai tia AB,AC

nên AK là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)