Cho tam giác MNP có góc M>90 độ. Trên tia đối của tia PN lấy điểm Q.
a)so sánh MN và MP.
b)Chứng minh tam giác MNQ là tam giác tù.
c)Chứng minh MN<MP<MQ
Bài tập 1 : Cho tam giác MNP có góc M = 90 độ .Trên tia đối của tia BM lấy điểm I sao cho PI = PM .Trên tia đối của tia PM lấy điểm K sao cho PK = PN .
a. Chứng minh : MN = IK
b. Chứng minh : góc BIK = 90 độ
c. Chứng minh : MN // IK
d. Trên cạnh MN lấy điểm E , trên IK lấy điểm F
Chứng minh : E , P , F thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A>90 độ , lấy điểm M thuộc cạnh AB .
a) So sánh AC và MC
b) Chứng minh tam giác MBC là tam giác tù
c) Chứng minh AC <MC <BC
Bài 3: Cho tam giác MNP có Góc N>90 độ , trên tia đối của tia NP lấy điểm Q .
a) So sánh MN và MP
b) Chứng minh tam giác MPQlà tam giác tù.
c) Chứng minh MN<MP<MQ
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=3 cm, AC=4 cm
a) So sánh góc B với gócC
b) Hạ AH vuông góc với BC tại H . So sánh góc BAH và góc CAH
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, AC = 3 cm
a) So sánh góc B với góc C
b) So sánh hai góc ngoài tại các đỉnh B và C của tam giác ABC
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=2AB . Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho
AB=AE . Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho EB=ED
a) Chứng minh tam giác ABE= tam giác CDE
b) So sánh góc ABE và góc CBE
Bài tập 1 : Cho tam giác MNP có góc M = 90 độ .Trên tia đối của tia BM lấy điểm I sao cho PI = PM .Trên tia đối của tia PM lấy điểm K sao cho PK = PN .
a. Chứng minh : MN = IK
b. Chứng minh : góc BIK = 90 độ
c. Chứng minh : MN // IK
d. Trên cạnh MN lấy điểm E , trên IK lấy điểm F
Chứng minh : E , P , F thẳng hàng
Cho tam giác MNP vuông tại M, có N = 60 độ và MN = 8cm. Tia phân giác của góc N cắt MP tại K. Kẻ KQ vuông góc với NP tại Q.
a) Chứng minh △MNK = △QNK.
b) Xác định dạng của tam giác MNQ và NKP.
c) Tính độ dài cạnh MQ, QP
a) Xét \(\Delta MNK\left(\widehat{M}=90^o\right)\) và \(\Delta QNK\left(\widehat{Q}=90^o\right)\) có:
\(\widehat{MNK}=\widehat{QNK}\) (giả thiết)
\(NK\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta MNK=\Delta QNK\left(ch.gn\right)\)
b) Vì \(\Delta MNK=\Delta QNK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MN=QN\) (\(2\) cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta MNQ\) cân tại \(N\)
Mà \(\widehat{MNQ}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta MNQ\) đều
Vì \(NK\) là tia phân giác \(\widehat{MNP}\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{QNK}=\dfrac{\widehat{MNP}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o=\widehat{NPK}\)
\(\Rightarrow\Delta NKP\) cân tại \(K\)
c) Vì \(\Delta NMQ\) đều (chứng minh trên)
\(\Rightarrow NM=MQ=NQ=8cm\)
Xét \(\Delta NMP\left(\widehat{M}=90^o\right)\) có:
\(PN=2MN=2.8=16cm\)
\(\Rightarrow PQ=16-8=8cm\)
a: Xét ΔMNK vuông tại M và ΔQNK vuông tại Q có
NK chung
\(\widehat{MNK}=\widehat{QNK}\)
Do đó: ΔMNK=ΔQNK
b: Ta có: ΔMNK=ΔQNK
nên NM=NQ
=>ΔNMQ cân tại N
mà \(\widehat{MNQ}=60^0\)
nên ΔMNQ đều
Xét ΔNKQ có
\(\widehat{KPN}=\widehat{KNP}\)
nên ΔNKQ cân tại K
c: Xét ΔMNP vuông tại M có
\(\cos N=\dfrac{MN}{NP}\)
=>NP=16(cm)
=>\(MP=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Cho tam giác MNP vuông tại M. Trên cạnh NP lấy điểm E sao cho NE=MN. Tia phân giác của góc N cắt MP ở D.
a) So sánh DM và DE, tính góc NED
b) Tia ED cắt tia đối của tia MN tại K. Chứng minh tam giác DMK= tam giác DEP
c) Chứng minh ND vuông góc với KP
a) xét tam giác MND và tam giác END ta có
MN = EN
góc MND = góc END
ND: cạnh chung
suy ra tam giác MND = tam giác END
suy ra DM = DE và óc NMD = góc NEDsuy ra góc NED = 90 độ
b) ta có tam giác MND = tam giác END suy ra MD = ED
xét tam giác DMK và tam giác DEP ta có
góc KMD = góc PED ( =90độ)
MD = ED
góc MDK = góc EDP( hai góc đối đinh)
suy ra tam giác DMK = tam giác DEP(đpcm)
c)ta có tam giác DMK = tam giác DEP suy ra MK=EP
ta có NM = NEvà MK = EP suy ra MN+MK=NE+EP suy ra NK=NP
xet tam giác KNDvà tam giác PND ta có
NK=NP
KND= PND
ND:cạnh chung
suy ra tam giác KND=tam giác PND suy ra góc NDK = góc NDP
ta có góc NDK+góc NDP=180 độ và góc NDK= góc NDP
suy góc NDK = góc NDP =90độ
suy ra ND vuông góc với KP
Cho tam giác MNP vuông tại M có MP = 6 cm, MN = 8 cm. Kẻ PK là phân giác góc MPN(K thuộc MN). Trên cạnh PN lấy điểm E sao cho PE = PM .
a) Tính độ dài PN b)Chứng minh và
c)Gọi D là giao điểm của tia EK và tia PM. Chứng minh KD = KN
d)Chứng minh tam giác PDN cân
e) Tìm điều kiện của tam giác MNP để tam giác PDN đều
a: PN=10cm
b: Xét ΔPMK vuông tại M và ΔPEK vuông tại E có
PK chung
\(\widehat{MPK}=\widehat{EPK}\)
Do đó: ΔPMK=ΔPEK
c: Xét ΔMKD vuông tại M và ΔEKN vuông tại E có
KM=KE
\(\widehat{MKD}=\widehat{EKN}\)
DO đó: ΔMKD=ΔEKN
Suy ra: KD=KN
d: Ta có: PM+MD=PD
PE+EN=PN
mà PM=PE
và MD=EN
nên PD=PN
hayΔPDN cân tại P
cho tam giác MNP , trung tuyến MD và MN < MP . Trên tia đối của tia DM lấy điểm H sao cho DH = DM , nối N với H
a)Chứng minh : tam giác HDN = tam giác MDP . từ đó suy ra NH = MP và NH //MP
b) Gọi E là trung điểm của MN . Trên tia đối của EH lấy điểm K sao cho EK = EH . Chứng minh : M là trung điểm của PK
c) hãy so sánh độ lớn của hai góc NMD và góc DMP
cho tam giác MNP , trung tuyến MD và MN < MP . Trên tia đối của tia DM lấy điểm H sao cho DH = DM , nối N với H
a)Chứng minh : tam giác HDN = tam giác MDP . từ đó suy ra NH = MP và NH //MP
b) Gọi E là trung điểm của MN . Trên tia đối của EH lấy điểm K sao cho EK = EH . Chứng minh : M là trung điểm của PK
c) hãy so sánh độ lớn của hai góc NMD và góc DMP
Cho tam giác MNP có MN = MP. Lấy A là trung điểm của NP.a Chứng minh tam giác AMN= tam giác AMP.b Chứng minh MA là tia phân giác của góc NMP.c lấy y là trung điểm MN trên tia đối IA lấy điểm H sao cho IA = IH. Chứng minh MH song song NP.d lấy E là trung điểm MP Trên tia đối EA lấy điểm K sao cho AE = EK. Chứng minh M,H,K thẳng hàng.