Cho ∆𝐴𝐵𝐶 và điểm D thuộc BC sao cho \(\dfrac{BD}{DC}\) = \(\dfrac{1}{2}\). Từ D kẻ các đường thẳng // với AB, AC lần lượt tại F và E.
a, So sánh \(\dfrac{AF}{AB}\) và \(\dfrac{AE}{AC}\)
b, C/m EF // trung tuyến BI của \(\Delta\)ABC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, trên AB,AC lần lượt lấy các điểm A và F sao cho AE=AF, EF giao đường trung tuyến AM tại I. Từ B kẻ BD//AF cắt AM tại D. Chứng minh:
a)\(\dfrac{IE}{BD}=\dfrac{AE}{AB}\)
b)\(\dfrac{IE}{IF}>1\left(AB< AC\right)\)
7 tháng 1 lúc 21:59
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC vuông tại C, có phân giác AD với Dleft(dfrac{7}{2};-dfrac{7}{2}right) thuộc BC. Gọi E, F lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho AEAF. Đường thẳng EF cắt BC tại K. Biết Eleft(dfrac{3}{2};-dfrac{5}{2}right), F có hoành độ nhỏ hơn 3 và phương trình đường thẳng AK là x-2y-30. Viết phương trình các cạnh tam giác ABC.
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC vuông tại C, có phân giác AD với \(D\left(\dfrac{7}{2};-\dfrac{7}{2}\right)\) thuộc BC. Gọi E, F lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho \(AE=AF\). Đường thẳng EF cắt BC tại K. Biết E\(\left(\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2}\right)\), F có hoành độ nhỏ hơn 3 và phương trình đường thẳng \(AK\) là \(x-2y-3=0\). Viết phương trình các cạnh tam giác ABC.
Từ hình vẽ thì hướng giải như sau:
Dễ dàng nhận ra \(DF\perp AK\), từ đó biết vtpt của DF \(\Rightarrow\) phương trình DF
\(\Rightarrow\) Tọa độ F (là giao của DF và đường tròn tâm D bán kính DE do DE=DF)
Biết tọa độ F \(\Rightarrow\) viết được pt AD qua D vuông góc EF
\(\Rightarrow\) Tọa độ A từ là giao AK và AD
\(\Rightarrow\) Phương trình AB qua A và E, phương trình AC qua A và F, phương trình BC qua D và vuông góc AF
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC.Trên cạnh BC lấy điểm D sao chodfrac{DB}{DC}dfrac{1}{2}.Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E;đường thẳng qua D song song AC cắt AB tại F.
a)So sánh tỉ sốdfrac{AF}{AB};dfrac{AE}{AC}
b)Gọi M là trung điểm AC.Chứng minh EF song song BM.
c)Gỉa sử dfrac{DB}{DC}k.Tìm k để EF song song BC.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{1}{2}\).Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E;đường thẳng qua D song song AC cắt AB tại F.
a)So sánh tỉ số\(\dfrac{AF}{AB}\);\(\dfrac{AE}{AC}\)
b)Gọi M là trung điểm AC.Chứng minh EF song song BM.
c)Gỉa sử \(\dfrac{DB}{DC}\)=k.Tìm k để EF song song BC.
a: Xét ΔBAC có DF//AC
nên BF/FA=BD/DC=1/2
=>BF=1/2FA
=>AF/AB=2/3
Xét ΔCAB có DE//AB
nên CD/CB=CE/CA
=>CE/CA=2/3
=>CE=2/3CA
=>AE=1/3CA
=>AE/CE=1/2
=>AE/AC=1/3
b: \(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AE}{\dfrac{1}{2}\cdot AC}=\dfrac{AE}{AC}\cdot\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{3}\cdot2=\dfrac{2}{3}=\dfrac{AF}{FB}\)
=>EF//BM
Đúng 0
Bình luận (0)
cho △ABC⊥A, đường cao AH, kẻ HE⊥AB tại E, HF⊥AC tại Fa) C/m: AHEFb) Kẻ các đường thẳng E, F cắt BC lần lượt tại M và N. Gọi O trung điểm AH. C/m1) OM//AB và MNdfrac{1}{2}BC2) widehat{MON}90^03) S_{OMN}dfrac{1}{4}S_{ABC}4) S_{MEFN}dfrac{1}{2}S_{ABC}5) dfrac{BE}{CF}dfrac{AB^3}{AC^3}6) 4 điểm B, E, F, C cùng thuộc 1 đường trònlm nhanh giúp mk nhé! mk đang cần gấp lắm
Đọc tiếp
cho △ABC⊥A, đường cao AH, kẻ HE⊥AB tại E, HF⊥AC tại F
a) C/m: \(AH=EF\)
b) Kẻ các đường thẳng E, F cắt BC lần lượt tại M và N. Gọi O trung điểm AH. C/m
1) \(OM//AB\) và \(MN=\dfrac{1}{2}BC\)
2) \(\widehat{MON}=90^0\)
3) \(S_{OMN}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\)
4) \(S_{MEFN}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}\)
5) \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
6) 4 điểm B, E, F, C cùng thuộc 1 đường tròn
lm nhanh giúp mk nhé! mk đang cần gấp lắm
Cho △ABC ⊥A, đường cao AH, kẻ HE⊥AB tại E, HF⊥AC tại Fa)C/m: AHEFb) Kẻ các đường thẳng qua E, F cắt BC lần lượt tại M và N. Gọi O là trung điểm AH. C/m:1)OM//AB và MNdfrac{1}{2}BC2) Góc MON90^03)S_{OMN}dfrac{1}{4}S_{ABC}4)S_{MEFN}dfrac{1}{2}S_{ABC}5)dfrac{BE}{CF}dfrac{AB^3}{AC^3}6) 4 điểm B, E, F, C cùng thuộc 1 đường trònLm nhanh giúp mk nhé! mk đang cần gấp lắm
Đọc tiếp
Cho △ABC ⊥A, đường cao AH, kẻ HE⊥AB tại E, HF⊥AC tại F
a)C/m: \(AH=EF\)
b) Kẻ các đường thẳng qua E, F cắt BC lần lượt tại M và N. Gọi O là trung điểm AH. C/m:
1)\(OM//AB\) và \(MN=\dfrac{1}{2}BC\)
2) Góc \(MON=90^0\)
3)\(S_{OMN}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\)
4)\(S_{MEFN}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}\)
5)\(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
6) 4 điểm B, E, F, C cùng thuộc 1 đường tròn
Lm nhanh giúp mk nhé! mk đang cần gấp lắm
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Vẽ qua I một đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và F. CMR:a. IEIF b. dfrac{2}{EF}dfrac{1}{AB}+dfrac{1}{CD}
Đọc tiếp
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Vẽ qua I một đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và F. CMR:
a. IE=IF
b. \(\dfrac{2}{EF}\)=\(\dfrac{1}{AB}\)+\(\dfrac{1}{CD}\)
cho đt (O) và A nằm ngoài đt. Từ A kẻ tiếp tuyến AB,AC (B,C là tiếp điểm). Đường thẳng CO cắt (O) tại D (D≠C). AD cắt (O) tại E (E≠A). BE cắt AO tại F, AO cắt BC tại H.
Chứng minh HE vuông góc BF. Và \(\dfrac{HC^2}{AF^2-È^2}-\dfrac{DE}{AE}=1\\ \)
Cho tam giác ABC. D là một điểm trên cạnh BC, qua D kẻ các đường thẳng song song vs AB, AC chúng cắt AB,AC lần lượt tại E và F
chứng minh: \(\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}=1\)
\(\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{DC}{BC}+\dfrac{BD}{BC}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi G là trọng tâm của tam giác. Một đường thẳng d qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F
CMR: \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\ge\dfrac{9}{BC^2}\)
Giúp e với ạ cảm ơn nhiều !