Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC vuông tại C, có phân giác AD với \(D\left(\dfrac{7}{2};-\dfrac{7}{2}\right)\) thuộc BC. Gọi E, F lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho \(AE=AF\). Đường thẳng EF cắt BC tại K. Biết E\(\left(\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2}\right)\), F có hoành độ nhỏ hơn 3 và phương trình đường thẳng \(AK\) là \(x-2y-3=0\). Viết phương trình các cạnh tam giác ABC.
Từ hình vẽ thì hướng giải như sau:
Dễ dàng nhận ra \(DF\perp AK\), từ đó biết vtpt của DF \(\Rightarrow\) phương trình DF
\(\Rightarrow\) Tọa độ F (là giao của DF và đường tròn tâm D bán kính DE do DE=DF)
Biết tọa độ F \(\Rightarrow\) viết được pt AD qua D vuông góc EF
\(\Rightarrow\) Tọa độ A từ là giao AK và AD
\(\Rightarrow\) Phương trình AB qua A và E, phương trình AC qua A và F, phương trình BC qua D và vuông góc AF
