Cho tam giác ABC và 3 đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại I. CM: a) MB/MC.NC/NA.PA/PB=1 b) MI/MA+NI/NB+PI/PC=1
cứu mình vớii ạ
Cho tam giác ABC và 3 đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại I. CM:
a) MB/MC.NC/NA.PA/PB=1
b) MI/MA+NI/NB+PI/PC=1
Cho tam giác ABC và 3 đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại I. CM:
a) \(\dfrac{MB}{MC}.\dfrac{NC}{NA}.\dfrac{PA}{PB}=1\)
b) \(\dfrac{MI}{MA}+\dfrac{NI}{NB}+\dfrac{PI}{PC}=1\)
a) Xét ΔABC có
AM là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
Xét ΔABC có
BN là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{BC}{AB}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
Xét ΔABC có
CP là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)
nên \(\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{AC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
Ta có: \(\dfrac{MB}{MC}\cdot\dfrac{NC}{NA}\cdot\dfrac{PA}{PB}\)
\(=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{AB}\cdot\dfrac{AC}{BC}\)
\(=\dfrac{AB\cdot AC\cdot BC}{AB\cdot AC\cdot BC}=1\)(đpcm)
Cho tam giác ABC và ba đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại O. Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4, 7, 5
a) Tính MC, biết BC=18cm
b) Tính AC, biết NC-NA=3cm
c) Tính tỉ số OP/OC
d) Chứng minh: MB/MC.NC/NA.PA/PB=1
a) Ta có: AB,BC,CA tỉ lệ với 4;7;5(gt)
nên AB:BC:CA=4:7:5
hay \(\dfrac{AB}{4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{CA}{5}\)
Ta có: \(\dfrac{AB}{4}=\dfrac{AC}{5}\)(cmt)
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\)
Xét ΔABC có
AM là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
mà \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\)(cmt)
nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{MB}{4}=\dfrac{MC}{5}\)
mà MB+MC=BC(M nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{MB}{4}=\dfrac{MC}{5}=\dfrac{MB+MC}{4+5}=\dfrac{BC}{9}=\dfrac{18}{9}=2\)
Do đó: \(\dfrac{MC}{5}=2\)
hay MC=10(cm)
Vậy: MC=10cm
d) Xét ΔABC có
CP là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)
nên \(\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{AC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
Xét ΔABC có
BN là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{BC}{AB}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
Ta có: \(\dfrac{MB}{MC}\cdot\dfrac{NC}{NA}\cdot\dfrac{PA}{PB}\)
\(=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{AB}\cdot\dfrac{AC}{BC}\)
\(=\dfrac{AB\cdot AC\cdot BC}{AB\cdot AC\cdot BC}=1\)(đpcm)
cho tg abc có 3 đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại I
c/m
a)\(\frac{AP}{AB}.\frac{BM}{BC}.\frac{CN}{CA}=1\)
b)\(\frac{MI}{MA}+\frac{NI}{NB}+\frac{PI}{PC}=1\)
Trả lời :
Bạn tham khảo bài làm của mình ở dưới đây nha !
Xin lỗi bạn vì không viết hẳn ra được vì 1 trước lúc đó mình đang hok thì bị sập máy do hết pin nên làm lại ra giấy cho nhanh ,bạn tham khảo nha !
Xin lỗi bạn nha , bạn vô thống kê hỏi đáp mình xem nha !
Cho tam giác ABC và ba đường phân giác AM;BN;CP cắt nhau tại I
CMR: \(\frac{MI}{MA}+\frac{NI}{NB}+\frac{PI}{PC}=1\)
Ta có \(\frac{MA}{MI}=\frac{AI+IM}{MI}=\frac{AI}{MI}+1\)
Trong tam giác \(ACM\) do CI là phân giác, theo t/c phân giác: \(\frac{AI}{MI}=\frac{AC}{MC}\)
Trong \(\Delta ABM\) có BI là phân giác: \(\frac{AI}{MI}=\frac{AB}{MB}\)
\(\Rightarrow\frac{AI}{MI}=\frac{AC}{MC}+\frac{AB}{MB}=\frac{AC+AB}{MB+MC}=\frac{AB+AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{MA}{MI}=\frac{AI}{MI}+1=\frac{AB+AC}{BC}+1=\frac{AB+AC+BC}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{MI}{MA}=\frac{BC}{AB+AC+BC}\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{NI}{NB}=\frac{AC}{AB+AC+BC}\\\frac{PI}{PC}=\frac{AB}{AB+AC+BC}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{MI}{MA}+\frac{NI}{NB}+\frac{PI}{PC}=\frac{AB+AC+BC}{AB+AC+BC}=1\) (đpcm)
Lời giải:
Ta có:
\(\frac{MB}{MC}=\frac{S_{BIM}}{S_{CIM}}=\frac{S_{BAM}}{S_{CAM}}=\frac{S_{BAM}-S_{BIM}}{S_{CAM}-S_{CIM}}=\frac{S_{BAI}}{S_{CAI}}\)
\(\frac{NC}{NA}=\frac{S_{BNC}}{S_{BAN}}=\frac{S_{CNI}}{S_{ANI}}=\frac{S_{BNC}-S_{CNI}}{S_{BAN}-S_{ANI}}=\frac{S_{BIC}}{S_{BAI}}\)
\(\frac{PA}{PB}=\frac{S_{PAC}}{S_{PBC}}=\frac{S_{PAI}}{S_{PBI}}=\frac{S_{PAC}-S_{PAI}}{S_{PBC}-S_{PBI}}=\frac{S_{PAI}}{S_{BIC}}\)
Nhân 3 đẳng thức với nhau:
\(\frac{MB}{MC}.\frac{NC}{NA}.\frac{PA}{PB}=1\) (đpcm)
BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG AM, BN, CP CỦA TAM GIÁC ABC ĐỒNG QUI TẠI I
A) CM \(\frac{AP}{BP}\cdot\frac{BI}{NI}\cdot\frac{NC}{AC}=1\)
B) CM \(\frac{BM}{CM}\cdot\frac{CI}{PI}\cdot\frac{PA}{BA}=\frac{CN}{AN}\cdot\frac{AI}{MI}\cdot\frac{MB}{CB}\)
C) CHO AB=15, BC=17, CA=8. TÍNH IA, IB, IC
Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho AM, BN, CP đồng qui tại O. Qua A và C vẽ các đường thẳng song song với BO cắt CO, OA lần lượt ở E và F.
a) Chứng minh: Tam giác FCM ∽ Tam giác OBM và Tam giác PAE ∽ Tam giác PBO
b) Chứng minh: MB/MC.NC/NA.PA/PB = 1.
Giúp mình với ạ, mình cảm ơn! <3
Câu a dễ..Câu b
Qua A kẻ đ/thẳng //BC cắt CO,BO tại H,K
Có HK//BC nên ta có các hệ thức sau
\(\frac{MB}{MC}=\frac{AK}{AH}\left(1\right)\),\(\frac{NC}{NA}=\frac{BC}{AK}\left(2\right)\),\(\frac{PA}{PB}=\frac{AH}{BC}\left(3\right)\)
Nhân (1),(2) và (3) suy ra ĐPCM
Ba đường phân giác trong AM, BN, CP của tam giác ABC đồng qui tại I.
a) Cm ( AP / BP ) * ( BI / NI) * ( NC / AC) = 1
b) Cm (BM / CM) * ( CI / PI) * ( PA / BA) = ( CN / AN) * ( AI / MI ) * ( MB / CB)
c) Cho AB= 15, BC= 17, CA= 8. Tính IA , IB, IC.
2) Cho d' // d
a) Cm ( A'B' / AB) = ( B'C' / BC) = ( C'D' // CD )
b) Đảo lại, Cm nếu m1, m2, m3, m4 cắt d, d' và ta có ( A'B' / AB) = ( B'C' / BC) = ( C'D' / CD) thì m1, m2, m3, m4, đồng qui.
_ Hình vẽ như thế này nha : Bốn đường thẳng m1, m2 , m3, m4 cùng giao nhau tại điểm O, hai đường // d và d' cắt 4 đường này theo thứ tự : d cắt m1 tại A' , cắt m2 tại B', cắt m3 tại C', cắt m4 tại D' ; d' cắt m1 tại A, cắt m2 tại B, cắt m3 tại C, cắt m4 tại D ( đoạn d vẽ trước đoạn d' nha!)
* MẤY BÀI NÀY LÀ TOÁN HÌNH 8 . GIẢI THEO ĐỊNH LÍ THALES VÀ TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
em xin cảm ơn