Question

Cho tam giác ABC và 3 đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại I. CM: 

a) \(\dfrac{MB}{MC}.\dfrac{NC}{NA}.\dfrac{PA}{PB}=1\)

b) \(\dfrac{MI}{MA}+\dfrac{NI}{NB}+\dfrac{PI}{PC}=1\)

Answer 1

a) Xét ΔABC có 

AM là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

Xét ΔABC có 

BN là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{BC}{AB}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

Xét ΔABC có 

CP là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)

nên \(\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{AC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

Ta có: \(\dfrac{MB}{MC}\cdot\dfrac{NC}{NA}\cdot\dfrac{PA}{PB}\)

\(=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{AB}\cdot\dfrac{AC}{BC}\)

\(=\dfrac{AB\cdot AC\cdot BC}{AB\cdot AC\cdot BC}=1\)(đpcm)