Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguoi Viet Nam

Cho tam giác ABC và ba đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại O. Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4, 7, 5

a) Tính MC, biết BC=18cm

b) Tính AC, biết NC-NA=3cm

c) Tính tỉ số OP/OC

d) Chứng minh: MB/MC.NC/NA.PA/PB=1

Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 1 2021 lúc 21:48

a) Ta có: AB,BC,CA tỉ lệ với 4;7;5(gt)

nên AB:BC:CA=4:7:5

hay \(\dfrac{AB}{4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{CA}{5}\)

Ta có: \(\dfrac{AB}{4}=\dfrac{AC}{5}\)(cmt)

nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\)

Xét ΔABC có 

AM là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

mà \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\)(cmt)

nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{4}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{MB}{4}=\dfrac{MC}{5}\)

mà MB+MC=BC(M nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{MB}{4}=\dfrac{MC}{5}=\dfrac{MB+MC}{4+5}=\dfrac{BC}{9}=\dfrac{18}{9}=2\)

Do đó: \(\dfrac{MC}{5}=2\)

hay MC=10(cm)

Vậy: MC=10cm

d) Xét ΔABC có 

CP là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)

nên \(\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{AC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

Xét ΔABC có 

BN là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{BC}{AB}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

Ta có: \(\dfrac{MB}{MC}\cdot\dfrac{NC}{NA}\cdot\dfrac{PA}{PB}\)

\(=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{AB}\cdot\dfrac{AC}{BC}\)

\(=\dfrac{AB\cdot AC\cdot BC}{AB\cdot AC\cdot BC}=1\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Đã Ẩn
Xem chi tiết
Phan Hường
Xem chi tiết
Âu Minh Anh
Xem chi tiết
Hồng Anh Nguyễn Trần
Xem chi tiết
diệu an
Xem chi tiết
Ngọc
Xem chi tiết
Nguoi Viet Nam
Xem chi tiết
Co Nguyen
Xem chi tiết
Thảo Vân
Xem chi tiết