\(a=b=0\Rightarrow0+0>0\) xem lại đề

Sửa đề: a, b là số âm

c/m \(a^3+b^3>ab\left(a+b\right)\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)-\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)< 0\)

\(\left(a+b\right)\left[ab-\left(a^2-2ab+b^2\right)\right]=-\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2>0\) => đề sai

\(ab-ac+bc-c^2=-1\)

\(a\left(b-c\right)+c\left(b-c\right)=-1\)

\(\left(a+c\right)\left(b-c\right)=-1\)

Vì \(a,b,c\in Z\Rightarrow a+c,b-c\in Z\)

\(\Rightarrow a+c,b-c\inƯ\left(-1\right)\)

*Lập bảng

Vậy nếu ab-ac+bc-c²=-1 thì a và b là 2 số đối nhau

c) `0,(33).3`

`=0,333... .3`

`=1/3 .3`

`=3/3=1`

Do 0,(33) là số thập phân vô hạn tuần hoàn, và có giá trị bằng \(\dfrac{1}{3}\) nên 0,(33).3 = 1 (đpcm).

c) 0 , ( 33 ) .3

= 0 , 333 ... .3

= 1/3 .3

= 3/3 = 1

\(0,\left(123\right)+0,\left(876\right)\)

\(=\dfrac{123}{999}+\dfrac{876}{999}\)

\(=\dfrac{123+876}{999}\)

\(=\dfrac{999}{999}\)

\(=1\)

B=4+4²+4³+...+4⁴⁵

B=(4+4²+4³)+...+(4⁴³+4⁴⁴+4⁴⁵)

B=4.(4+4²+4³)+...+4⁴³.(4+4²+4³)

B=4.84+...+4⁴³.84

B=84.(4+...+4⁴³)

Mà 84 chia hết cho 21 => B chia hết cho 21 (đpcm)

Ta có:

abcabc = 1000abc + abc = 1001.abc 

Vì 1001 = 7.11.13 (là tích của 3 số nguyên tố) 

=> abcabc luôn chia hết cho 3 số nguyên tố là 7; 11 và 13

abcabc = 1000 x abc + abc 

= 1001 x abc = 143 x 7 x  abc = 91 x 11 x abc = 77 x 13 x abc

=> abcabc chia hết cho 7, 11, 13

Ta có:
abcabc=abc000 + abc
=abc x1000+abc
=abc x (1000+1)
=abc x 1001
=abc x 7 x 11 x 13
Vì abcabc là tích của 7 x 11x 13 => abcabc chia hết cho 7,11 và 13

S = 1 - 1/4 + 1/4 - 1/7 + 1/7 - 1/10 +.............+ 1/40 - 1/43 + 1/43 - 1/46

S = 1 - 1/46

S = 45/46 < 1

=> S < 1 (đpcm)

*** k mk nha các bạn ***

\(s=\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{43.46}\)

\(\Rightarrow s=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+.....+\frac{1}{43}-\frac{1}{46}\)

\(\Rightarrow S=1-\frac{1}{46}=\frac{45}{46}\)

Tao có \(\frac{45}{46}<1\) => S < 1 

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ 

Thời điểm ban đầu

Chiếu lên trục ox có  x 0 = 0

v 0 x = v 0 cos α

Chiếu lên trục oy có:  y 0 = 0

v 0 y = v 0 sin α

Xét tại thời điểm t có  a x = 0 ; a y = − g

Chiếu lên trục ox có

v x = v 0 c o s α ; x = v 0 cos α t ⇒ t = x v 0 . cos α

Chiếu lên trục oy có:

v y = v 0 sin α − g t ; y = v 0 sin α t − 1 2 g t 2

Khi chạm đất  y = 0 ⇒ v 0 sin α t − 1 2 g t 2 = 0 ⇒ t = 2 v 0 sin α g

⇒ x = v 0 cos α . 2 v 0 . sin α g = v 0 2 . sin 2 α g

Vậy  x max  lớn nhất khi sin 2 α đạt max

  ⇒ sin 2 α = 1 ⇒ 2 α = π 2 ⇒ α = π 4 r a d

b. Ta có tầm xa ưng với mỗi góc nghiêng

                 x 1 max = v 0 2 sin 2 α g x 2 max = v 0 2 sin 2 π 2 − α g = v 0 2 sin π − 2 α g = v 0 2 sin 2 α g

Vậy x 1 max = x 2 max