Question

Một vật được ném từ mặt đất với vận tốc v → 0  nghiêng một góc α với phương ngang. Lấy  g = 10 m / s 2

a. Hãy xác định góc  α để tầm xa lớn nhất.

b. Chứng tở rằng tầm xa đạt được như nhau nếu góc nghiêng là  α  và  π 2 − α

Answer 1

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ 

Thời điểm ban đầu

Chiếu lên trục ox có  x 0 = 0

v 0 x = v 0 cos α

Chiếu lên trục oy có:  y 0 = 0

v 0 y = v 0 sin α

Xét tại thời điểm t có  a x = 0 ; a y = − g

Chiếu lên trục ox có

v x = v 0 c o s α ; x = v 0 cos α t ⇒ t = x v 0 . cos α

Chiếu lên trục oy có:

v y = v 0 sin α − g t ; y = v 0 sin α t − 1 2 g t 2

Khi chạm đất  y = 0 ⇒ v 0 sin α t − 1 2 g t 2 = 0 ⇒ t = 2 v 0 sin α g

⇒ x = v 0 cos α . 2 v 0 . sin α g = v 0 2 . sin 2 α g

Vậy  x max  lớn nhất khi sin 2 α đạt max

  ⇒ sin 2 α = 1 ⇒ 2 α = π 2 ⇒ α = π 4 r a d

b. Ta có tầm xa ưng với mỗi góc nghiêng

                 x 1 max = v 0 2 sin 2 α g x 2 max = v 0 2 sin 2 π 2 − α g = v 0 2 sin π − 2 α g = v 0 2 sin 2 α g

Vậy x 1 max = x 2 max