Cho đa thức P(x) = ax2+bx+c và 5a - b + c = 0. Chứng tỏ rằng P(1). P(3) ≤ 0
Những câu hỏi liên quan
cho đa thức p(x)= ax2+bx+c. biết 5a+b+2c=0 chứng tỏ rằng p(2).p(-1)≤0
Xem chi tiết
\(P\left(2\right)=4a+2b+c=2\left(5a+b+2c\right)-6a-3c=-6a-3c\)
\(P\left(-1\right)=a-b+c=-\left(5a+b+2c\right)+6a+3c\)
\(\Rightarrow P\left(2\right).P\left(-1\right)=\left(-6a-3c\right)\left(6a+3c\right)=-\left(6a+3c\right)^2\le0\) (đpcm)
Đúng 2
Bình luận (1)
a, Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là một nghiệm của đa thức P(x) = ax2 + bx + c
b, Chứng tỏ rằng nếu a – b + c = 0 thì x = -1 là một nghiệm của đa thức Q(x) = ax2 + bx + c
$\rm x=1\\\to ax^2+bx+c=a+b+c=0\\\to x=1\,\là \,\,no \,\pt$
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đa thức P(x)= ax2 + bx + c biết 5a+b+2c=0
Chứng tỏ P(2).P(-1)<0
Giải giúp mình nhé!
Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c và 2a + b = 0. Chứng tỏ rằng P(-1). P(3) ≥ 0.
Lời giải rõ ràng nhất thì mình tick cho.
P/s : Easy mà bạn :
Ta có :
\(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\\P\left(3\right)=a.3^2+b.3+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(-1\right)=a-b+c\\P\left(3\right)=9a+3b+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=9a+3b+c-\left(a-b+c\right)\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=8a+4b\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=4\left(2a+b\right)\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=4.0=0\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)=P\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow\)
\(P\left(3\right).P\left(-1\right)=P\left(3\right).P\left(3\right)=\left[P\left(3\right)\right]^2\ge0\)
\(\left(Đcpm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức P(x)=ax^2+bx+c và 5a-b+c=0. Chứng tỏ rằng 0 ≥ P(1).P(-3)
Lời giải:
Ta có:
$P(1)=a+b+c$
$P(-3)=9a-3b+c$
$P(1)+P(-3)=10a-2b+2c=2(5a-b+c)=2.0=0$
$\Rightarrow P(-3)=-P(1)$
$\Rightarrow P(1)P(-3)=-P(1)^2\leq 0$
Ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
Câu5:
1) Viết các đơn thức có cả hai biến x, y, có hệ số là 2016 và có bậc là 3.
2) Cho đa thức P(x) = ax2 + bx (biến x), biết 5a – 3b = 0.
Chứng tỏ rằng P(- 1). P(- 2) ≤ 0.
1) viết các đơn thức có cả 2 biến x,y có hệ số là 2016 và có bậc là 3
trả lời:
2016x2y
2016xy2
học tốt!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là một nghiệm của đa thức ax2 + bx + c.
Thay x = 1 vào đa thức ax2 + bx + c, ta có:
a.12 + b.1 + c = a + b + c
Vì a + b + c = 0 nên a.12 + b.1 + c = a + b + c = 0
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c khi a + b + c = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Thay x = 1 vào đa thức ax2 + bx + c, ta có:
a.12 + b.1 + c = a + b + c
Vì a + b + c = 0 nên a.12 + b.1 + c = a + b + c = 0
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c khi a + b + c = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Thay x = 1 vào đa thức ax2 + bx + c,
ta có: a.12 + b.1 + c = a + b + c Vì a + b + c = 0 nên a.12 + b.1 + c = a + b + c = 0
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c khi a + b + c = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng tỏ rằng nếu a – b + c = 0 thì x = -1 là một nghiệm của đa thức ax2 + bx + c
Thay x = -1 vào đa thức ax2 + bx + c, ta có:
a.(-1)2 + b.(-1) + c = a – b + c
Vì a – b + c = 0 ⇒ a.(-1)2 + b.(-1) + c = a – b + c = 0
Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c khi a – b + c = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là một nghiệm của đa thức ax2 + bx + c.
Thay x = 1 vào đa thức ax2 + bx + c, ta có:
a.12 + b.1 + c = a + b + c
Vì a + b + c = 0 nên a.12 + b.1 + c = a + b + c = 0
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c khi a + b + c = 0
Đúng 0
Bình luận (0)