Ta có: \(MN^2+DN^2=5^2+12^2=169\); \(MD^2=13^2=169\)
\(\Rightarrow MD^2=MN^2+ND^2\).
Theo hệ quả của định lý Pytago ta có \(\Delta MND\) vuông tại \(N\).
Cho tam giác MND có MN = 10cm,MD = 24cm,DN = 26cm.
a.Chứng minh tam giác MND vuông tại M
b.Tính đường cao MI,góc N và góc D.
c.Vẽ IH vuông góc với MD,IK vuông góc với MN.Chứng minh HK = MI
a) Xét tam giác MND có:
\(MN^2+MD^2=10^2+24^2=676\)
\(DN^2=26^2=676\)
\(\Rightarrow MN^2+MD^2=DN^2\)
=> Tam giác MND vuông tại M(Pytago đảo)
b) Áp dụng HTL:
\(MI.DN=MN.MD\)
\(\Rightarrow MI=\dfrac{MN.MD}{DN}=\dfrac{10.24}{26}=\dfrac{120}{13}\left(cm\right)\)
c) Xét tứ giác MKID có:
\(\widehat{KMD}=\widehat{MKI}=\widehat{MDI}=90^0\)
=> Tứ giác MKID là hình chữ nhật
=> HK=MI
Cho tam giác MNP có MN<MP. Tia phân giác của góc M cắt NP tai D.Trên cạnh MP lấy E sao cho MN=ME
a/CmR: Tam giác MND=MEP
b/Nếu tam giác MNP có góc M=90 độ thì đó l tam giác j
a: Xét ΔMND và ΔMED có
MN=ME
\(\widehat{NMD}=\widehat{EMD}\)
MD chung
Do đó: ΔMND=ΔMED
b: Xét ΔMNP có \(\widehat{M}=90^0\)
nên ΔMNP vuông tại M
Cho tam giác mnp vuông tại m, MN < NP. lấy E sao cho NM =NE. Kẻ ND là phân giác của MNP (D thuộc MP). chứng minh tam giác MND = tam giác MED
Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNED vuông tại Ecó
ND chung
góc MND=góc END
=>ΔNMD=ΔNED
cho tam giác MNP cân tại M . Biết MN=10 cm,ND = 12cm.Kẻ phân giác MD của góc NMP(D thuộc NP)
a) CM: tam gác MND=MPD
b) CM: Tam giác MND vuông.Tính MD
c)Qua D kẻ đoạn thẳng song song MP cắt MN tại I. Gọi H là trọng tâm của tam giác MNP
CM I,G,P thẳng hảng
a. xét tg MND và tg MPD có : MD chung
^PMD = ^NMD do MD là pg của ^PMN (Gt)
MN = MP do tg MNP cân tại M (gt)
=> tg MND = tg MPD (c-g-c)
b. tg MNP cân tại A (gt) có MD là pg
=> MD đồng thời là đường cao (đl) và là trung tuyến => DN = 6
=> tg MND vuông tại D (Đn)
=> MN^2 = MD^2 + DN^2 (đl Pytago)
DN = 6; MN =10
=> MD = 8 do MD > 0
c.
Cho tam giác MNP vuông góc tại M,có tia phân giác của góc.Cắt MP tại D.Kẻ DH vuông với NP tại H (H thuộc BC) a. Chứng minh rằng tâm giác MND=tam giác HND b. Gọi K là giao điểm của MN và HD.Chứng mình MK=HD c. Góc HDP=2góc MND
a) Xét ΔMND vuông tại M và ΔHND vuông tại H có
ND chung
\(\widehat{MND}=\widehat{HND}\)(ND là tia phân giác của \(\widehat{MNH}\))
Do đó: ΔMND=ΔHND(cạnh huyền-góc nhọn)
Cho tam giác MNP vuông tại M, góc N= 60 độ , MN= 5cm. Tia phân giác góc N cắt MP tại D, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E
a) Chứng minh tam giác NMD= tam giác NED
b) Chứng minh tam giác MND là tam giác đều
DM⊥NM mà em
Đề phải là từ D kẻ đường thẳng vuông góc với NP tại E chứ em
cho tam giác AMN vuông tại A.Kẻ trung tuyến MI .Qua MI vẽ đường thẳng vuông góc với AN cắt MN tại điểm B.Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BA=BC, CI cắt MN tại D. C/m:
a) tam giác ABI = tam giác NBI
b) tam giác ABM cân
c) AI+MI>MN
d)MN=3ND
a: Xét ΔBAI vuông tại I và ΔBNI vuông tại I co
BI chung
IA=IN
=>ΔBAI=ΔBNI
b: góc BAN+góc BAM=90 độ
góc BMA+góc BNA=90 độ
mà góc BAN=góc BNA
nên góc BAM=góc BMA
=>ΔBAM cân tại B
c: AI+MI=NI+MI>MN
Cho tam giác MNP vuông tại M,biết MN=9cm,NP=15cm
a)Tính MP
b) tia phân giác góc N cắt MP tại D.Trên cạnh NP lấy điểm E sao cho NE=NM
Chứng minh tam giác MND=tam giác END và tam giác MDE
a: MP=12cm
b: Xét ΔNMD và ΔNED có
NM=NE
\(\widehat{MND}=\widehat{END}\)
ND chung
Do đó:ΔNMD=ΔNED
Suy ra: DM=DE
hay ΔDME cân tại D
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ phân giác AD (D thuộc BC)
a. Chứng minh tam giác MAD cân tại M
b. Vẽ MN//BC (N thuộc AB). Chứng minh tam giác MND= tam giác BDN
c. Chứng minh AM=BN
