cho đơn thức Q=\(x^2-2xy+y^2\)
R=\(-x^2+3xy-y^2\)
S=\(x^2-xy+1\)
chứng minh ít nhất 1 trong 3 đa thức trên có giá tri dương với mọi \(x,y\)
Cho 3 đa thức : F=x^2+y+z; G= y^2-xyz và H=z^2-xy. Chứng minh rằng khi x,y,z lấy giá trị bất kì khác 0 thỏa x+y=z^3 thì trong 3 đa thức trên có ít nhất 1 đa thức có giá trị dương
Cho các đơn thức:\(A=\frac{-1}{2}x^2y.\left(1\frac{1}{2}\right)xy\);\(B=\left(-xy\right)^2y\);\(C=\left(\frac{-1}{2}y\right)^3x^2\);\(D=\left(-x^2y^2\right).\left(\frac{-2}{3}x^3y\right)\)
a)Trong các đơn thức trên đơn thức nào đồng dạng.
b)Xạc định dấu của x và y biết các đơn thức A;C;D có cùng giá trị dương.
c)Chứng minh rằng trong ba đơn thức A;B;D có ít nhất một đơn thức âm với mọi x,y khác 0.
d)Tính giá trị của D tại \(x=-1;y=\frac{-4}{25}.\)
Bài 5: CMR ít nhất 1 trong 3 đa thức sau có gia strij dương với mọi x,y biết:
P=5x²y²-xy-2y³-y²+5x⁴
Q=-2x²y²-5xy+y³-3y²+2x⁴
R=-x²y²+6xy+y³+6y²+7
Bài 6: Cho đa thức P(x) =ax²+bx+c. Chứng tỏ rằngP(-1).P(-2)bé hơn hoặc bằng 0 biết rằng 5a-3b+2c=0
B6:
Ta có: \(\hept{\begin{cases}P\left(-1\right)=a-b+c\\P\left(-2\right)=4a-2b+c\end{cases}}\)
=> \(P\left(-1\right)+P\left(-2\right)=5a-3b+2c\)
Mà theo đề bài \(5a-3b+2c=0\)
=> \(P\left(-1\right)+P\left(-2\right)=0\Rightarrow P\left(-1\right)=-P\left(-2\right)\)
Thay vào ta được: \(P\left(-1\right).P\left(-2\right)=-P\left(-2\right).P\left(-2\right)=-P\left(-2\right)^2\le0\left(\forall a,b,c\right)\)
=> đpcm
B5:
Ta có:
P+Q+R
= 5x2y2-xy-2y3-y2+5x4-2x2y2-5xy+y3-3y2+2x4-x2y2+6xy+y3+6y2+7
= x2y2+2y2+7x4+7
Mà \(x^2y^2\ge0;2y^2\ge0;7x^4\ge0\left(\forall x,y\right)\)
=> \(x^2y^2+2y^2+7x^4+7\ge7\)
=> Tổng 3 đa thức P,Q,R luôn dương
=> Trong 3 đa thức đó luôn tồn tại 1 đa thức lớn hơn 0
=> đpcm
Cho ba đơn thức \(\dfrac{-1}{2012}x^4yz^3\); \(1006x^3y^2z\); \(-\dfrac{2}{3}x^5yz^4\) và \(x,y,z\ne0\). Chứng minh rằng có ít nhất một đơn thức có giá trị dương với mọi giá trị có thể của \(x,y,z\).
Mình hoàn toàn ko biết làm, mong mọi người giải giúp mình ạ.
Cho đa thức
A = 5x2y- 3xy+ x4y2- 5x2y+ 2xy+ x2+ xy+ 1
a, Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức A tại x= -1; y= 1
b, Chứng tỏ rằng đa thức A luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x, y
a: A=5x^2y-5x^2y-3xy+2xy+xy+x^4y^2+1+x^2
=x^4y^2+x^2+1
Khi x=-1 và y=1 thì A=(-1)^4*1^2+(-1)^2+1=3
b: A=x^2(x^2y^2+1)+1>=1>0 với mọi x,y
=>A luôn dương với mọi x,y
Cho ba đa thức: A= 2x^2 - 7xy+ 4; B= 4x^2 + xy - 9; C= -6x^2 + 6xy + 17
Chứng minh rằng A,B,C có ít nhất một đa thức có giá trị dương, với mọi giá trị của x;y.
Cho ba đa thức: A= 2x^2 - 7xy+ 4; B= 4x^2 + xy - 9; C= -6x^2 + 6xy + 17
Chứng minh rằng A,B,C có ít nhất một đa thức có giá trị dương, với mọi giá trị của x;y
Cho \(A=-\dfrac{2}{3}x^3yz^2;B=xy^2z^3;C=-\dfrac{1}{2}x^2yz\)
Tính A.B.C rồi suy ra trong 3 đơn thức trên có ít nhất 1 đơn thức không âm với mọi x,y,z
\(A\cdot B\cdot C=\dfrac{-2}{3}x^3yz^2\cdot xy^2z^3\cdot\dfrac{-1}{2}x^2yz\)
\(=\left(-\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{-1}{2}\right)\cdot\left(x^3\cdot x\cdot x^2\right)\left(y\cdot y^2\cdot y\right)\cdot\left(z^2\cdot z^3\cdot z\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}x^6y^4z^6>=0\forall x,y,z\)
=>ba đơn thức trên sẽ có ít nhất 1 đơn thức không âm với mọi x,y,z
A = 16 x mũ 4 - 8x mũ 3 y + 7x mũ 2 y mũ 2 - 9y mũ 4
B = -15 x mũ 4 + 3x mũ 3 y - x mũ 2 y mũ 2 - 6y mũ 4
C = 5x mũ 3 y + 3x mũ 2 y mũ 2 + 17 y mũ 4 + 1
Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 3 đa thức này có giá trị dương với mọi x , y