Ta có : \(Q=x^2-2xy+y^2=x^2-xy-xy+y^2=x\left(x-y\right)-y\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x-y\right)=\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)
Vậy ta có đpcm
Các câu hỏi tương tự
Cho 3 đa thức : F=x^2+y+z; G= y^2-xyz và H=z^2-xy. Chứng minh rằng khi x,y,z lấy giá trị bất kì khác 0 thỏa x+y=z^3 thì trong 3 đa thức trên có ít nhất 1 đa thức có giá trị dương
Cho các đơn thức:Afrac{-1}{2}x^2y.left(1frac{1}{2}right)xy;Bleft(-xyright)^2y;Cleft(frac{-1}{2}yright)^3x^2;Dleft(-x^2y^2right).left(frac{-2}{3}x^3yright)a)Trong các đơn thức trên đơn thức nào đồng dạng.b)Xạc định dấu của x và y biết các đơn thức A;C;D có cùng giá trị dương.c)Chứng minh rằng trong ba đơn thức A;B;D có ít nhất một đơn thức âm với mọi x,y khác 0.d)Tính giá trị của D tại x-1;yfrac{-4}{25}.
Đọc tiếp
Cho các đơn thức:\(A=\frac{-1}{2}x^2y.\left(1\frac{1}{2}\right)xy\);\(B=\left(-xy\right)^2y\);\(C=\left(\frac{-1}{2}y\right)^3x^2\);\(D=\left(-x^2y^2\right).\left(\frac{-2}{3}x^3y\right)\)
a)Trong các đơn thức trên đơn thức nào đồng dạng.
b)Xạc định dấu của x và y biết các đơn thức A;C;D có cùng giá trị dương.
c)Chứng minh rằng trong ba đơn thức A;B;D có ít nhất một đơn thức âm với mọi x,y khác 0.
d)Tính giá trị của D tại \(x=-1;y=\frac{-4}{25}.\)
Bài 5: CMR ít nhất 1 trong 3 đa thức sau có gia strij dương với mọi x,y biết:
P=5x²y²-xy-2y³-y²+5x⁴
Q=-2x²y²-5xy+y³-3y²+2x⁴
R=-x²y²+6xy+y³+6y²+7
Bài 6: Cho đa thức P(x) =ax²+bx+c. Chứng tỏ rằngP(-1).P(-2)bé hơn hoặc bằng 0 biết rằng 5a-3b+2c=0
23 tháng 2 2023 lúc 20:08
Cho ba đơn thức \(\dfrac{-1}{2012}x^4yz^3\); \(1006x^3y^2z\); \(-\dfrac{2}{3}x^5yz^4\) và \(x,y,z\ne0\). Chứng minh rằng có ít nhất một đơn thức có giá trị dương với mọi giá trị có thể của \(x,y,z\).
Mình hoàn toàn ko biết làm, mong mọi người giải giúp mình ạ.
Cho ba đa thức: A= 2x^2 - 7xy+ 4; B= 4x^2 + xy - 9; C= -6x^2 + 6xy + 17
Chứng minh rằng A,B,C có ít nhất một đa thức có giá trị dương, với mọi giá trị của x;y.
Cho ba đa thức: A= 2x^2 - 7xy+ 4; B= 4x^2 + xy - 9; C= -6x^2 + 6xy + 17
Chứng minh rằng A,B,C có ít nhất một đa thức có giá trị dương, với mọi giá trị của x;y
A = 16 x mũ 4 - 8x mũ 3 y + 7x mũ 2 y mũ 2 - 9y mũ 4
B = -15 x mũ 4 + 3x mũ 3 y - x mũ 2 y mũ 2 - 6y mũ 4
C = 5x mũ 3 y + 3x mũ 2 y mũ 2 + 17 y mũ 4 + 1
Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 3 đa thức này có giá trị dương với mọi x , y
Cho các đa thức:
M = 7x^2y^2 - 2xy - 5y^3 - y^2 + 5x^4
N = -x^2y^2 - 4xy + 3y^3 - 3y^2 + 2x^4
P = -3x^2y^2 + 6xy + 2y^3 + 6y^2 + 7
Tính M+N+P. Từ đó hãy chứng minh rằng: ít nhất một trong ba đa thức đã cho có giá trị dương với mọi x,y
Cho các đơn thức: -1/2019 x^4.y.z^3; 108.x^3.y^2.z; 304.x^5.y.z^4. Chứng minh rằng: trong ba đơn thức đó có ít nhất một đơn thức có giá trị dương